[ACM] hdu 1285 确定比赛名次 （拓扑排序）

确定比赛名次

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[align=left]Problem Description[/align]
有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

[align=left]Input[/align]
输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

[align=left]Output[/align]
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

[align=left]Sample Input[/align]

4 3
1 2
2 3
4 3

[align=left]Sample Output[/align]

1 2 4 3

[align=left]Author[/align]
SmallBeer(CML)

[align=left]Source[/align]
杭电ACM集训队训练赛（VII）

我对拓扑排序的理解：根据自定义值的大小排序（大数的不一定大，小数不一定小）。自定义谁在前谁在后。

解题思路：

原理：拓扑排序是应用于有向无回路图（DAG）上的一种排序方式，对一个有向无回路进行拓扑排序后，所有的顶点形成一个序列，对所有边(u,v)，满足u在v的前面。该序列说明了顶点表示的事件或 状态发生的整体顺序。比较经典的是在工程活动上，某些工程完成后，另一些工程才能继续，此时可以以工程为顶点，工程间的依赖关系为边建立图，用拓扑排序来求得所有工程的合理执行顺序。

对一个DAG进行拓扑排序有两种方法，广度优先搜索和深度优先搜索。

这里介绍广度优先搜索，进行拓扑排序时，每次可以拿出的顶点一定是入度为0的点，即没有被指向的点，因为这样的点表示的事件没有依赖，在一个入度为0的点表示的事件执行完之后，它所指向的顶点所依赖的点就少了一个，所以我们可以先将所有入度为0的点加入一个队列中，然后依次将它们所指向的点的入度减1，再将入度变为0的点也依次加入队列中，这样最后就可以得到一个拓扑有序的序列。

本题中说符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前，需要用到优先队列，每次从队列中取的是最小的那个元素。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=510;
int graph[maxn][maxn];//保存图
int degree[maxn];//保存入度

int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(graph,0,sizeof(graph));
memset(degree,0,sizeof(degree));
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if(!graph[u][v])
{
graph[u][v]=1;
degree[v]++;//v的入度++
}
}
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(degree[i]==0)
q.push(i);
bool first=1;
while(!q.empty())
{
int cur=q.top();
q.pop();
if(first)
{
cout<<cur;
first=0;
}
else
cout<<" "<<cur;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(graph[cur][i])
{
degree[i]--;//相连的点的入度减1
if(degree[i]==0)//如果入度为0，加入队列
q.push(i);
}
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}