程序员面试金典：上楼梯、机器人走方格I

1.上楼梯

题目描述

有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。
测试样例：

1

返回：1

类似这种上楼梯的题目都可以用动态规划或者递归来做，首先要用数学归纳法找出通项公式

方法1：不断往n迭代推进

import java.util.*;

public class GoUpstairs {
public int countWays(int n) {
int dp1=1,dp2=2,dp3=4;
if(n==1)	return dp1;
if(n==2)	return dp2;
if(n==3)	return dp3;
int result=0;
int temp=0;
for(int i=4;i<=n;i++){
temp=(dp1+dp2)%1000000007;	//注意：此处原先没加取模运算,则报错
result=(temp+dp3)%1000000007;
//不断向n推进
dp1=dp2;
dp2=dp3;
dp3=result;
}
return result;
}
}

方法2：利用数组下标（动态规划）

import java.util.*;

public class GoUpstairs {
public int countWays(int n) {
int nums[]=new int
;
//角标变了最后元素在为nums[n-1]
nums[0]=1;
nums[1]=2;
nums[2]=4;
for(int i=3;i<n;i++){
nums[i]=((nums[i-3]+nums[i-2])%1000000007+nums[i-1])%1000000007;
}
return nums[n-1];
}
}

2.机器人走方格I

题目描述

有一个XxY的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。请设计一个算法，计算机器人有多少种走法。

给定两个正整数int x,int y，请返回机器人的走法数目。保证x＋y小于等于12。
测试样例：

2,2

返回：2

方法1：递归解法

思想： 机器人在X*Y的矩阵中走，每一步都有两种选择：要么向下、要么向右。如果向下走，问题就变成：求(X-1)*Y矩阵中机器人的走法；
     如果向右走，问题就变成：求X*(Y-1)矩阵中机器人的走法；到达最后一个格点回退。（最后一个点坐标(1,1),开始写(0,0)始终编译不过）

import java.util.*;

public class Robot {
public int countWays(int x, int y) {
if(x==0||y==0)	return 0;
if(x==1||y==1)	return 1;
else
return countWays(x-1,y)+countWays(x,y-1);
}
}

方法2：动态规划

大格子两条边的走法只有1条，每个小格子countWays(x, y)=countWays(x-1, y)+countWays(x, y-1)

import java.util.*;

public class Robot {
public int countWays(int x, int y) {
int dp[][]=new int[x][y];
for(int i=0;i<x;i++){
dp[i][0]=1;
}

for(int i=0;i<y;i++){
dp[0][i]=1;
}

for(int i=1;i<x;i++){
for(int j=1;j<y;j++){
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
}
return dp[x-1][y-1];
}
}