（dp\高精度）最佳加法表达式

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1输出对每组数据，输出最小加法表达式的值样例输入

2
123456
1
123456
4
12345

样例输出

102
579
15

提示要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

首先，由于 数据范围显然需要用到高精度，高精度的写法不再赘述。

dp[i][j]表示前i个数添加了j个加号得到的最小和。转移方程为 dp[i][j]=min(dp[x][j-1]+num[x+1][i]) 其中x>=j且x<i num[x+1][i]表示第x+1位到第i位组成的数。

1 #include <iostream>
2 #include <string>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdio>
6 #include <cmath>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <map>
10 #include <list>
11 #include <vector>
12 #include <stack>
13 #define mp make_pair
14 //#define P make_pair
15 #define MIN(a,b) (a>b?b:a)
16 //#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
17 typedef long long ll;
18 typedef unsigned long long ull;
19 const int MAX=1e2+5;
20 const int INF=1e8+5;
21 using namespace std;
22 //const int MOD=1e9+7;
23 typedef pair<ll,int> pii;
24 const double eps=0.00000001;
25
26 string add(string x,string y)
27 {
28     string re;
29     int jin=0;
30     for(int i=x.length()-1,j=y.length()-1;i>=0||j>=0;i--,j--)
31     {
32         re=" "+re;
33         re[0]=(i>=0?x[i]-'0':0)+(j>=0?y[j]-'0':0)+jin;
34         if(re[0]>=10)
35             jin=1,re[0]=(re[0]%10)+'0';
36         else
37             jin=0,re[0]=re[0]+'0';
38     }
39     if(jin)
40         re='1'+re;
41     return re;
42 }
43 string mins(string x,string y)
44 {
45     if(x.length()<y.length())
46         return x;
47     else if(y.length()<x.length())
48         return y;
49     else return x<y?x:y;
50 }
51 int m;
52 string x;
53 string dp[55][55];
54 int main()
55 {
56     while(~scanf("%d",&m))
57     {
58         cin>>x;
59         int len=x.length();
60         x=" "+x;
61         for(int i=0;i<=len;i++)
62             dp[i][0]=x.substr(1,i);
63         for(int j=1;j<=m;j++)
64             for(int i=j+1;i<=len;i++)
65                 for(int s=j;s<i;s++)
66                 {
67                     if(s==j)
68                         dp[i][j]=add(dp[s][j-1],x.substr(s+1,i-s));
69                     else
70                         dp[i][j]=mins(dp[i][j],add(dp[s][j-1],x.substr(s+1,i-s)));
71                 }
72         cout<<dp[len][m]<<"\n";
73     }
74 }