dp 最佳加法表达式

有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加号插入到这个数字串中,在各种可能形成的表达式中,值最小的那个表达式的值是多少 

 思路 ：这个问题我们不知道最优的加号放置方式 ，不妨可以从最后一个加号开始枚举，每次枚举一个之后记忆化递归下一个，效率非常高 提前预处理字符串也是很关键的。

用dp[i][j]表示在前j个数字中插入i个＋号所能形成的最小值.

1.如果i＝＝0 那么直接返回dp[0][j];

2.如果 i>=j那么返回dp[i][j]=inf(不可到达)

3.剩下一种可能性要枚举

 dp[i][j]=min(dp[i][j],solve(i-1,k)+num[k+1][j]) (k=1 2 3.........j-1)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ostream>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define inf 1e9+7
#define pi acos(-1)
#define natrule exp(1)
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
int num[500][500];
int dp[500][500];
char s[300];
int d[500];
int solve(int i,int j){
if(i>=j) return dp[i][j]=inf;
if(i==0) return dp[0][j];
if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
else {
for(int k=1;k<j;k++){
int save=solve(i-1,k);
if(save==inf&&save!=-1) continue;
else dp[i][j]=max(dp[i][j],save+num[k+1][j]);
}
return dp[i][j];
}
}
int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m){
scanf("%s",s);
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=s[i]-'0';
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
string a;
for(int k=i-1;k<=j-1;k++){
a.push_back(s[k]);
}
stringstream ss(a);
ss>>num[i][j];
}
}//input
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cout<<num[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i]=num[1][i];
cout<<solve(m,n)<<endl;
}
return 0;
}