dp 最佳加法表达式

题意：有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加号插入到这个数字串中,在各种可能形成的表达式中，值最小的那个表达式的值是多少。

分析：假定数字串长度是n，添完加号后,表达式的最后一个加号添加在第i 个数字后面，那么整个表达式的最小值，就等于在前i 个数字中插入m –1个加号所能形成的最小值，加上

第i + 1到第n 个数字所组成的数的值（i从1开始算）。

设V(m,n)表示在n个数字中插入m个加号所能形成的表达式最小值，那么：

初始值为无穷大。

if m = 0

V(m,n) = n个数字构成的整数

else

V(m,n) = Min{ V(m-1,i) + Num(i+1,n) } ( i = m … n-1)

Num(i,j)表示从第i个数字到第j个数字所组成的数。数字编号从1开始算。此操作复杂度是O(j-i+1)

总时间复杂度：O(mn2) .

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[100][200];
char str[500];

//dp[m]
表示的是示在n个数字中插入m个加号所能形成的表达式最小值
int change(int x,int y)
{
int t=0;
for(int i = x ; i <= y ; i++)
{
t*=10;
t+=(str[i]-'0');
}
return t;
}

int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
scanf("%s",str+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
dp[i][j]=99999999;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
dp[0][i]=change(1,i);
for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
for(int j = i ; j <= n ; j++)
for(int k = i ; k <= j ; k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+change(k+1,j));
printf("%d\n",dp[m]
);
}
return 0;
}