希尔排序（Shell Sort）——插入排序法（Java实现）

希尔排序法（Shell Sort）属于插入类排序，又称为缩小增量排序。它对直接插入排序有了很大的改进，是直接插入排序的增强版。

希尔排序的基本思想是：

把线性表按步长gap分组，共有gap个组。

每组线性表中有arr.length/gap个元素，每个元素相邻gap。接下来对每组线性表采用直接插入排序方法进行排序。

随着步长逐渐减小，所分成的组包含的元素越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

下图是本人对希尔排序思想所做的图示：



步长gap的选择决定着希尔排序的最终效率。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作（且步长要小于数组长度）。算法最开始以一定的步长进行排序。随着步长gap的逐渐减小，继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

希尔排序的时间复杂度，与步长的关系如下图：



java代码如下：

public class ShellSort {

public static void main(String[] args) {
// TODO 自动生成的方法存根
int arr[] = {4,9,2,3,5,10,8,6,1};
shellsort(arr);
for(int a : arr)
System.out.print(a+" ");
}

public static void shellsort(int arr[]){
//逐渐缩小步长。此处gap以每次除以2进行减少
for(int gap = arr.length/2 ; gap >=1 ; gap /= 2){ //gap为步长
//直接排序法
for(int i = gap ; i < arr.length ; i++){
int temp = arr[i];
while( i-gap >= 0 && arr[i-gap] > temp){
arr[i] = arr[i-gap];
i = i-gap;
}
arr[i] = temp;
}
}
}
}