剑指Offer_面试题11_数值的整数次方

题目：给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不能用库函数，同时不需要考虑大数问题。

分析：实现特定库函数的功能是常见的一类面试题，要求我们熟练使用库函数同时理解实现原理。

千万不要直接上来就for循环相乘输出，而忘了考虑exponent为0为负整数的情况。

解法一：分治递归民工解法。负指数次幂 = 1 / 正指数次幂。且 2^8 = (2^4) * (2^4)  = (2^2)(2^2) (2^2)(2^2) 用递归或者循环优化一下，不要一股脑从1到exponent直接死乘，时间效率不高。

By the way，浮点型判断相等的时候务必不能直接用 == 来判断啊，因为精度不确定不能这样直接判断，而是判断他们差值在一定精度范围内，这是常识，不要贻笑大方。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//浮点型相等函数
bool equal(double a, double b)
{
if (a - b > -0.0000001 &&
a - b < 0.0000001)
return true;
else
return false;
}

//正整数次幂
double PowerWithUNIT(double base, unsigned int exponent)
{
if (exponent == 0) return 1;
if (exponent == 1) return base;
double result = PowerWithUNIT(base, exponent >> 1);
result *= result;
if ((exponent & 0x1) == 1)    //奇数次幂再乘一个base，注意要加括号啊，&优先级低于==，剑指Offer原书都错了
result *= base;
return result;
}

//数的整数次幂
double Power(double base, int exponent)
{
if (equal(base, 0) && exponent <= 0)
throw new std::exception("Invalid parameters");
if (exponent == 0) return 1.0;
double result = 0.0;
if (exponent < 0)
{    //这里我考虑了exponent为整型最小值的情况，是受leetcode50的影响，本题可以不用考虑
if (exponent == INT_MIN)
result = 1.0 / (PowerWithUNIT(base, INT_MAX) * base);
else
result = 1 / PowerWithUNIT(base, -exponent);
}
else {
result = PowerWithUNIT(base, exponent);
}
return result;

}

解法2，暴力循环非递归。仔细观摩细细品味

代码：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00
来源：牛客网

/**
 * 1.全面考察指数的正负、底数是否为零等情况。
 * 2.写出指数的二进制表达，例如13表达为二进制1101。
 * 3.举例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000。
 * 4.通过&1和>>1来逐位读取1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。
 */
public double Power(double base, int n) {
    double res = 1,curr = base;
    int exponent;
    if(n>0){
        exponent = n;
    }else if(n<0){
        if(equal(base, 0.0))
            throw new RuntimeException("分母不能为0"); 
        exponent = -n;
    }else{// n==0
        return 1;// 0的0次方
    }
    while(exponent!=0){
        if((exponent&1)==1)    //curr分别会是10^1 10^10 10^100 10^1000````
            res*=curr;    //若果exponent最右位是1 则res累乘curr
        curr*=curr;// 翻倍
        exponent>>=1;// 右移一位
    }
    return n>=0?res:(1/res);       
}