nyoj 104 最大和（子矩阵最大和）（枚举）

最大和

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。

例子：

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

其最大子矩阵为：

9 2

-4 1

-1 8

其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0＜n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0＜r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1

4 4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

样例输出

15

思路：二维矩阵化为一维数列计算

枚举子矩阵的开始行和结尾行，把组成的子矩阵压缩成一维，然后通过一维数列的方法寻找最大值

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int mp[110][110];
int tmp[110];
int n,m;

int get_max(int a[])//一维数组求子段最大和
{
int res=0,ans=a[1];
for(int i=1;i<=m;++i)
{
if(res>0)
res+=a[i];
else
res=a[i];
ans=max(ans,res);
}
return ans;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&mp[i][j]),mp[i][j]+=mp[i-1][j];
int ans=mp[1][1];
for(int i=0;i<n;++i)//枚举子矩阵的开头行
for(int j=i+1;j<=n;++j)//枚举子矩阵的结尾行
{
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
for(int k=1;k<=m;++k)//化为一维数列
tmp[k]+=mp[j][k]-mp[i][k];
ans=max(ans,get_max(tmp));
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}