[NOIP2017模拟]路径

样例数据1

输入

2 2

..

.X

输出

0.888889

样例数据2

输入

3 3

…

.X.

…

输出

2.000000



分析：根据题目所给的障碍物的特殊性质，可知最短路径只可能是（水平宽+铅垂高）或者（水平宽+铅垂高+2）（就是障碍物一直挡住去路只能绕一下的情况，如下图所示），所以只需把所有位置到其他所有位置（包括自己）的距离都加起来，再加上所有特殊的2，最后除以路径总数，可得答案。



100分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
int sum=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
return sum*f;
}

const int N=1005;
char s
;
int totx,n,m,liex
,hangx
;

long long work(int n,int m,int a[])
{
long long res=0;
for(int i=1;i<=n;++i)//用行来举例，枚举每一行
{
long long sig=0,tot=m-a[i];//记录障碍右侧还有多少个点
for(int j=1;j<=n;++j)//枚举其他所有行（包括自己）
if(a[j])//如果这一行有障碍物
sig+=(m-1)*abs(i-j);//那么只有m-1个点可以站人，就只需求m-1个铅垂高
else
sig+=m*abs(i-j)
fa4c
;

if(a[i])//同理，这一行有障碍物的话，那么只有m-1个点可以站人，就只需求m-1个铅垂高
res+=(m-1)*sig;
else
res+=m*sig;
if(a[i])//若本行有障碍物开始特判
{
int l=i-1,r=i+1;
while(a[l]>a[l+1])//向上枚举，如果每行都有挡住去路的障碍物
tot+=m-a[l],l--;//加上从左边无法最短到达的点
while(a[r]>a[r-1])//向下枚举同理
tot+=m-a[r],r++;
res+=2*2*tot*(a[i]-1);//从左到右无法直接到达的都加2，而从右到左也不能到达，所以*2
}
}

return res;
}

int main()
{
freopen("length.in","r",stdin);
freopen("length.out","w",stdout);

n=getint();m=getint();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",s);
for(int j=1;j<=m;++j)
if(s[j-1]=='X')
{
hangx[i]=j;//存这一行第j个位置有障碍物
liex[j]=i;//存这一列第i个位置有障碍物
totx++;
}
}

int tot=n*m-totx;//所有能站人的点，那么tot*tot就是起点和终点总数
double ans=(work(n,m,hangx)+work(m,n,liex))*1.0/tot/tot;//分别求水平宽和铅垂高
printf("%0.6f\n",ans);
return 0;
}

本题结。