POJ2773 Happy 2006【容斥原理】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2773

题目大意：

给你两个整数N和K。找到第k个与N互素的数(互素的数从小到大排列)。当中

(1 <= m <= 1000000，1 <= K <= 100000000 )。

解题思路：

K非常大，直接从小到大枚举找出不现实，仅仅能二分答案。二分枚举[1。INF]范围内全部的数x，

找到1~x范围内与N互素的数个数。假设等于K，则就是结果。

然后考虑1~x范围内与N互素的数个数 = x - 1~x范围内与N不互素的数个数

1~x范围内与N不互素的数个数用简单的容斥定理来求就可以。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL __int64
using namespace std;
const LL INF = 0xfffffff0;

int Prime[1000010],ct,N;

void Divide()
{
ct = 0;
int n = N;
for(int i = 2; i <= sqrt(n*1.0); ++i)
{
if(n % i == 0)
{
Prime[ct++] = i;
while(n % i == 0)
n /= i;
}
}
if(n != 1)
Prime[ct++] = n;
}

LL Solve(int n)
{
LL ans = 0;
for(int i = 1; i < (1 << ct); ++i)
{
LL odd = 0;
LL tmp = 1;
for(int j = 0; j < ct; ++j)
{
if((1 << j) & i)
{
odd++;
tmp *= Prime[j];
}
}
if(odd & 1)
ans += n/tmp;
else
ans -= n/tmp;
}
return n - ans;
}

int main()
{
int K;
while(~scanf("%d%d",&N,&K))
{
Divide();
LL Left = 1, Right = INF, Mid, tmp;
while(Left < Right) //二分答案
{
Mid = (Left + Right) >> 1;
tmp = Solve(Mid);
if(tmp >= K)
Right = Mid;
else
Left = Mid + 1;
}
printf("%I64d\n",Left);

}

return 0;
}