CodeVS1183 泥泞的道路 题解 【二分答案】【SPFA】

【题目描述】

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

【题解】

这道题有：

(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn)=ans
ans*(t1+t2+t3+...+tn)=(s1+s2+s3+...+sn)
//若有以求得的ans，对于大多数的ans
s1-ans*t1+s2-ans*t2+...+s3-ans*t3>0;

可见这道题可以用二分答案的做法，因为我们可以通过更改这个ans值让上述表达式不断地逼近0。既然要用二分，就要会写check()。这个check怎么写呢？我们可以将si-ans*ti作为边i的边权建图（这个题数据范围太小，可以用邻接矩阵），再跑一边最长路的SPFA，看dis
是否大于零就行了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100;
int p[N+5][N+5],t[N+5][N+5];//数据范围小，直接上邻接矩阵
double f[N+5][N+5];//存储每一次的边权
double dis[N*N+5];
bool flag[N*N+5];
int state[N*N+5];
int tim[N*N+5];
int n,head,tail;
int spfa(int s,int e)
{
memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));//最长路
memset(flag,false,sizeof(flag));
memset(tim,0,sizeof(tim));
memset(state,0,sizeof(state));
head=0,tail=0;
dis[s]=0,flag[s]=true,state[++tail]=s,tim[s]++;
while(head!=tail)
{
int now=state[++head];
flag[now]=false;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(p[now][i]!=0&&dis[i]<dis[now]+f[now][i])//最长路
{
dis[i]=dis[now]+f[now][i];
if(!flag[i])
{
tim[i]++;
state[++tail]=i;
flag[i]=true;
if(tim[i]>e)return true;
}
}
}
return dis[e]>0;
}
int check(double x)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j];//更新边权
return spfa(1,n);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&p[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&t[i][j]);
double eps=0.0001;
double lf=0,rg=10000;
while(rg-lf>eps)//二分答案，eps为允许的误差范围
{
double mid=(lf+rg)/2.0;
if(check(mid))lf=mid;
else rg=mid;
}
printf("%.3lf",lf);
return 0;
}