（c语言）NOIp 2006 提高组 4 2^k进制数

2^k进制数

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k＜W≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

输入格式

输入文件只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出格式

输出文件为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

样例输入

3 7

样例输出
36

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

代码：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

/*

函数功能：计算符合最高位数与最高位数的值为指定值的数的数目；

输入：最高位数，最高位数的值，当前位数，当前位数的值；

输出：符合的数目值；

*/

int fun (int digit, int max, int i, int j);

int main()

{

    long int sum = 0;                                //满足要求的r值总数；

    int i, j;                                                    //当前位数，当前位数的值；

    int digit;                                                 //将w位的二进制数转换为digit位的2^k进制数;

    int flag;

    int max;                                                 //max = 2^k;

    int k, w;

    scanf("%d %d", &k, &w);

    max = pow(2, k)-1;

    if (w%k == 0)

    {

        digit = w/k;

        flag = k;
4000

    }

    else

    {

        digit = w/k + 1;

        flag = w%k;

    }

    for (i=digit,j=pow(2,flag)-1; j>=1; j--)

    {

        sum += fun (digit, max, i, j);

    }

    for (i=2; i<digit; i++)                         

    {

        for (j=1; j<=max-i+1; j++)

        {

            flag = i;

            sum += fun (flag, max, i, j);

        }

    }

    printf("%ld\n", sum);

    return 0;

}

int fun (int digit, int max, int i, int j)

{

    if (i == digit)

    {

        if (j == max)

            return 0;

        else

            return fun (digit, max, i-1, j+1);

    }

    else if (i != 1)

    {

        if (j == max)

            return 0;

        else

            return fun (digit, max, i-1, j+1) + fun (digit, max, i, j+1);

    }

    else

    {

        if (j == max)

            return 1;

        else

            return 1+fun (digit, max, i, j+1);

    }

}

/*

 fun (int digit, int max, int i, int j)函数

输入 3 8 3 1                                                    // 第三位为1  即1**

第二步 fun函数return fun（3 8 2 2）         // 第二位为2 即12*

第三步 3 8 1 3 + 3 8 2 3                               //第三位为3 或 第二位为 3 即123 或 13*

第四步（ 3813 = 1 +  3 8 1 4）+（ 3823 = 3 8 2 4 + 3 8 1 4）       //（123为1个符合条件的数+124） + （14* +134）

............

算出最高位数（即第3位）为1的符合条件的值的总数

*/