【剑指Offer学习】【面试题47:不用加减乘除做加法】
2017-06-23 21:35
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题目:写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+、-、×、÷四则运算符号。
解题思路
5 的二进制是101, 17 的二进制是10001 。还是试着把计算分成三步:第一步各位相加但不计进位。 得到的结果是10100 ( 最后一位两个数都是1,相加的结果是二进制的10 。这一步不计进位, 因此结果仍然是0 。第二步记下进位。在这个样例中仅仅在最后一位相加时产生一个进位,结果是二进制的10 。 第三步把前两步的结果相加,得到的结果是10110 , 转换成十进制正好是22。由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。
接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位对每一位相加。0加0 、1加1的结果都0。
0加1 、1 加0的结果都是1 。我们注意到。这和异或的结果是一样的。对异或而言, 0和0、1和1异或的结果是0, 而0和1 、1和0的异或结果是1 。接着考虑第二步进位,对加0 、0 加1 、1加0而言, 都不会产生进位。仅仅有1加1 时,会向前产生一个进位。此时我们能够想象成是两个数先做位与运算,然后再向左移动一位。仅仅有两个数都是1的时候。位与得到的结果是1。其余都是0。第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依旧是反复前面两步, 直到不产生进位为止。
算法实现
public class Test47 { public static int add(int x, int y) { int sum; int carry; do { sum = x ^ y; // x&y的某一位是1说明。它是它的前一位的进位,所以向左移动一位 carry = (x & y) << 1; x = sum; y = carry; } while (y != 0); return x; } public static void main(String[] args) { System.out.println(add(1, 2) + ", " + (1 + 2)); System.out.println(add(13, 34)+ ", " + (13 + 34)); System.out.println(add(19, 85)+ ", " + (19 + 95)); System.out.println(add(865, 245)+ ", " + (865 + 245)); } }
执行结果
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