算法概论 第八章课后题8.3

8.3 STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses (each a disjunction of literals) and an integer k, find a satisfying assignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists. Prove that STINGY SAT is NP-complete.

答：

设f为SAT一个有k个变量的实例，(f,k)为STINGY SAT的一个实例，x为一组赋值。易知x是可在多项式时间内验证是否可以使(f,k)为真，所以STINGY SAT是NP问题

目标：SAT规约到STINGY SAT，即x是f的解当且仅当x是(f,k)的解；

充分性：假设x是f的解，则至多有k个变量为真，x赋给(f,k)也为真，所以x是(f,k)的解；

必要性：假设x是(f,k)的解，显然x也是f的解；

∴ STINGY SAT也是一个NPC问题。