HDU1257 最少拦截系统【最长上升子序列+DP】

[b]问题链接[/b]：HDU1257
最少拦截系统。
问题简述：参见上述问题描述。

问题分析：这个问题的本质是求最长上升子序列。与《POJ2533
Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】》是同一个问题，其两个不同的代码拿来都可以直接用。

这是一个最长上升子序列问题，使用DP算法实现。

定义dp[i]=以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度。

那么，以a[i]为末尾的最长上升子序列有以下两种情形：

1.只包含a[i]的子序列

2.满足j<i并且a[j]<a[i]的以a[j]为结尾的上升子序列末尾，追加上a[i]后得到的子序列

得：dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且a[j]<a[i]}

该算法的时间复杂度为O(n*n)

程序说明：除了给出上述算法的程序之外，另外给出一个时间复杂度为O(nlogn)的程序。

参考链接：POJ2533
Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000;
int a
, dp
;

int lis(int n)
{
int res = 0;

for(int i=0; i<n; i++) {
dp[i] = 1;
for(int j=0; j<i; j++)
if(a[j] < a[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}

int main()
{
int n;
while(cin >> n) {
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> a[i];

cout << lis(n) << endl;
}

return 0;
}

AC的C++语言程序（时间复杂度为O(nlogn)）如下：

/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000;
int stack[N+1], ps;

int main()
{
int n, val;
while(cin >> n) {
stack[ps = 0] = -1;

for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> val;

if(val > stack[ps])
stack[++ps] = val;
else {
int left = 1, right = ps, mid;
while(left <= right) {
mid = (left + right) / 2;
if(val > stack[mid])
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
stack[left] = val;
}
}

cout << ps << endl;
}

return 0;
}