HDU 1257 最少拦截系统(最长上升子序列 动态规划（DP）)

原题

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2

涉及知识及算法

我们定义dp[i]为长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值
先将所有dp[i]的值都初始化为INF。对于每个aj，如果i=0或者dp[i-1]<aj，则用dp[i]=min(dp[i],aj)进行更新。最终找出使得dp[i]<INF的最大i+1即为结果。
对于更新的位置，可以使用二分搜索在O(nlogn)时间内求出结果。
可以利用lower_bound这个STL函数二分搜索。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXH =30005;
const int INF =1e9;
int dp[MAXH];
int a[MAXH];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",a+i);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i]=INF;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
}
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
}
return 0;
}

注：文章部分内容源自《挑战程序设计竞赛》（第二版）