若干数组查找问题及相关高效算法（未完待续）

问题1：在有序数组中查找某个定值

例子：在数组 [1,3,4,6,6,9,11] 中查找 3 的位置

思想：

当数组不是很大的时候可以逐个检查，也就是“枚举”，这样做的时间复杂度是 O(n) ，其中 n 为数组的长度。但当 n 过大，例如 n=108 时，这样做会非常费时。

实际上，我们可以通过一个简单的判断将问题缩小一半。在上面的例子中，我们的目标在区间 a[1..7] 中查找 3 的位置（ 1,7 分别代表区间左右端点的数组下标）。取区间的中间位置，也就是 (1+7)/2=4 。考察 a[4]，a[4]=6>3 ，那么现在我们只要在 a[1..3] 中查找 3 的位置了，因为a[4..7]中的元素肯定都比3大（因为数组时有序的）。这样一来，我们只付出了常数的复杂度，问题的规模就减小以一半，接下来只要像这样按部就班地将问题的规模逐步缩小，就能马上找到答案（接着上面的步骤，应当立即考察a[2]，发现a[2]=3就是3）。例子中的答案就是2，表示a[2]=3。

这样做的时间复杂度是O(log2(n))（叶子数为n的完全二叉树的高度的数量级），在内存足够大的情况下，n=1010次方规模的数据处理起来也绰绰有余。

代码：

问题2

在有序数组中查找两个和为定值的数

问题3

在数组中查找多个和为定值的数

问题4

在数组中查找出现次数超过一半的数

问题5

在数组中查找和为定值的区间

问题6

在数组中查找包含所有数的最小区间