leetcode 95&96. Unique Binary Search Trees

96. Unique Binary Search Trees
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

思路：分析树的构建过程，可以分为以不同值为根的情况。

比如以i为根，左子树为[1,i-1]构建的子树，右子树为[i+1,n]构建的子树，由于只需要数目那么与具体的id无关，只与树中节点个数有关。假设G
为n个节点的BST个数，那么，动态规划得到的公式如下：

G
= f(1,n) + ... +f(n,n) //f(i,n)为以i为根节点，总共有n个节点的树的个数
f(i,n) = G[i-1]*G[n-i]

这样，不难得到

public class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] G = new int[n+1];
G[0] = 1;
G[1] = 1;

for(int i = 2; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=i;j++){
G[i] += G[j-1]*G[i-j];
}
}

return G
;
}
}

后一题

95. Unique Binary Search Trees II
Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

这次是需要得到所有可能的情况，之前考虑的是要将所有树放入List，当然放入只能放入头结点。之前傻不拉几的认为，所有节点都需要copy，其实并不需要，只要按照，不同的头结点遍历得到的结果同，也就是说，除了头结点，树内的其他节点都可以重用。

解法类似于上一题，不同的是，因为需要生产具体的节点，所有要给出具体的子树的节点范围。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode left;
*     TreeNode right;
*     TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public class Solution {
public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
if(n==0) return  new ArrayList<TreeNode>();
return genTrees(1,n);

}

public List<TreeNode> genTrees(int start, int end){
List<TreeNode> res = new ArrayList<>();

if(start> end){
res.add(null);
return res;
}
if(start==end){
res.add(new TreeNode(start));
return res;
}

List<TreeNode> left, right;
for(int i = start; i<=end; i++){
left = genTrees(start, i-1);
right = genTrees(i+1, end);

for(TreeNode node_l:left){
for(TreeNode node_r:right){
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = node_l;
root.right = node_r;
res.add(root);
}
}
}
return res;

}
}