原码、反码与补码——谈谈我的理解

因为是“半路出家”，从来没有看过《计算机组成原理》这种书籍，感觉这方面的知识十分欠缺。网上对原码、反码、补码的解释很多，也基本都是一样的。但是我觉得还是难于理解。就想谈一下自己的看法，还请大家多多提出意见，让我们大家都有所裨益。

在这里，原码、反码、补码的那些看起来就头晕的公式就不再列出了。我想大家也都不愿意去看那些公式，更不愿以去背记他们。所以先把基本的原码、反码、补码的含义先给列出来：

原码：

如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示概数的绝对值。

例如： X=+101011 , [X]原= 00101011    X=-101011 , [X]原= 10101011
位数不够的用0补全。

PS：正数的原、反、补码都一样：0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。

反码：

知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100

补码：

补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101

PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=00000000。

可以看出，反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反得到的；而补码就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。估计网上这种解释多了去了，但是不知道大家有没有想过，为什么要有反码、补码这些呢？？

这个问题大家可以参考这篇博客：http://blog.csdn.net/love19840109/article/details/4552820

而我想表达的内容是：反码为什么是原码按位取反，补码又为什么是按位取反后加1！

先讲个常识引入我们的问题：

假如我们有个钟表，现在是7点钟，而真实时间是4点钟。那么我们有两种方法去校正时间：

1.逆时针拨动时针3格，即：7-3=4；

2.顺时针拨动时针9格，即：7+9=16-12=4；

这两种方式都可以将时钟的时间校正准确，所以-3与+9是等价的。也可以说9是-3对12的补码；

即： -3=+9 (mod12)

mod12的意思是 12是模数，这个“模”表示为要丢掉的数。

我觉得可以理解为：

钟表时间只有0,1,2,3…..10,11这么多，每当在12点时可以理解为0点。很容易联想到钟表表示方法和12进制数很相像。把这个抽象成进制概念，也是我的核心想法。

但是，计算机使用的是二进制，但是二进制的mod是多少呢？是2吗？答案肯定不是这样的！

假设计算机表示数字只占用一个字节，即为8位。我们要计算：

11-3=？

该式的二进制表示方式为：

0000 1011  - 0000 0011 = 0000 1011 + 1000 0011

计算机表示-3的方式就是符号位为1，表示负数。这个时候就用到了我们的补码了，1000 0011的补码为1111 1101 ，计算方法就是1000 0011的反码加1；那么11-3的值就是：

0000 1011 + 1111 1101=0000 1000

大家仔细观察，在这两个数相加的时候，会有进位，直到最左边第8位，再向上进位已经没有位数了，所以丢失了。这个是后的“丢失”就和mod的“模”的丢失是一样的，那么这个时候我们可以知道二进制的模为2的8次方，256！虽然是倒推给推算出来的，但是对于我理解补码、反码这一块会有很大帮助。

上式11-3就可以表示为11加上-3对256的补码来表示，根据钟表的例子，很容易求出补码为256-3=253，也就是说在计算机中：11-3=11+253，换算成8位的二进制数就是：

0000 1011 + 1111 1101=0000 1000

没错，253的二进制数，刚好就是1111 1101！其实我还发现，二进制的模并不是256，而是需要根据表示数字的内存大小来算的！一个字节8位的内存，其模大小就是2的8次方！两个字节就是2的16次方！

虽然小弟我现在刚开始看计算机原理这一块，得到的结论不一定
ac00
是对的，但是我觉得这么去理解补码更直观！也能说明一部分计算机问题！

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

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烦扰了我两天的问题，想了好久才想出来以上的解释。没想到只要再把《计算机组成原理》往后读一个章节就能有答案了，虽然是自己想出来的，印象比较深刻一些。但是对于自学这件事，本身就会遇到许多问题，说不定往后在读一读看一看就有了答案~以此来警示自己不怎么科学的学习方法~