Fliptile POJ - 3279 (状态压缩+枚举） && Flip Game POJ - 1753（状态压缩+bfs暴力）

看Fliptile前我们先做Flip Game，后者相当于是前者的简化版

Flip Game

题目链接

https://vjudge.net/problem/16122/origin

题目大意

给你4*4的01矩阵，当你翻转一个数时，其四周的所有数都取反，问你最少经过多少次翻转可以使所有数都为0或1

核心思想

由于矩阵仅仅是4*4的固定规模，我们只需用一个int型的数进行状态压缩就能存下当前的状态，然后用bfs暴力跑出最快到达全0或1的状态，最多就2^16次QAQ

状态压缩

这里细致讲一下状态压缩

由于我们的状态仅仅是一连串01数，那我们为什么不用二进制的数去表示它呢？这就是我理解的状态压缩了

一个int型的数就可以存下32位，long long就能存下64位

我们回到这题， 假如某个状态我们用数 int x 表示，那么我们想翻转第i位，就可以用位运算里的异或（^）

就酱 x ^= (1 << i)

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int M = 65536;
bool vis[M];
char mp[5][5];
int p = 0;
struct P{
int x, r;
};
queue<P>q;

int flip(int xx, int ii)//模拟翻转的函数，x是状态，ii是翻转位置
{
int x = ii / 4, y = ii % 4;
xx ^= (1 << ii);
if(x > 0) xx ^= (1 << (ii -4));
if(x < 3) xx ^= (1 << (ii + 4));
if(y > 0) xx ^= (1 << (ii - 1));
if(y < 3) xx ^= (1 << (ii + 1));
return xx;
}

void bfs()//bfs来遍历所有翻转所有情况
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
while(!q.empty())q.pop();
q.push(P{p, 0});
vis[p] = 1;
while(!q.empty())
{
P nop = q.front(), nxp;
q.pop();
if(nop.x == 0 || nop.x == 65535)//全零或全一，全一就是2^16 -1
{
printf("%d\n", nop.r);
return ;
}
else
{
for(int i=0; i<16; ++i)
{
nxp.x = flip(nop.x, i);
if(!vis[nxp.x])
{
nxp.r = nop.r + 1;
q.push(nxp);
vis[nxp.x] = 1;
}
}
}
}
puts("Impossible");
return ;
}

int main()
{
for(int i = 0; i<4; ++i)
scanf("%s", mp[i]);
int w = 0;
for(int i=0; i<4; ++i)
{
for(int j=0; j<4; ++j)
{
if(mp[i][j] == 'b')
{
p ^= (1<<(w));
}
w++;
}
}
bfs();
return 0;
}

Fliptile

题目链接

https://vjudge.net/problem/17522/origin

题目大意

这题就是上一题的升级版哇，不是4*4的01矩阵啦，而是让你自行输入矩阵行和列。。。最大15*15。。Orz

这样我们就没法像上一题那样一个数存下状态。。。就算存得下时间也不够。。。

（这题在我刚学算法的时候真的绞尽脑汁也写不出来哇，卡到我会状态压缩。。。已经几个月了。。Orz）

这时候就需要我们思考一下了。。。首先我们得发现第m行可以通过第m+1行的反转而全部转换成0（这题要全0）

以此类推，我们会惊奇地发现原来第一行的反转就决定了下面所有行该如何翻转，如果按照之前所说的翻转方法，最后一行如果不能变成全0那第一行的翻法就是错的否则就行了，不过还得找最翻转次数最少的。。。这时候我们只要枚举第一行就行啦，最多15，又回到上一题啦

代码

#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int m, n, cnt;
bool mp[20][20], temp[20][20], f[20][20];
int dx[5] = {1, 0, -1, 0}, dy[5] = {0, 1, 0, -1};

void flip(int x, int y)//模拟翻转函数
{
++cnt;
f[x][y] = 1;
temp[x][y] = !temp[x][y];
for(int k=0; k<4; ++k)
{
if(0 <= x + dx[k] && x +dx[k] <m && 0<= y+dy[k] && y+dy[k] <= n)
temp[x+dx[k]][y+dy[k]] = !temp[x+dx[k]][y+dy[k]];
}
}

bool check(int ii)//判断枚举出的第一行状态能否使最后变全0
{
cnt = 0;
memcpy(temp, mp, sizeof(temp));
for(int i=0; i<n; ++i)
{
if(ii & (1 <<(n - 1 - i) ) )
flip(0, i);
}

for(int i=0; i<m-1; ++i)
{
for(int j=0; j<n; ++j)
{
if(temp[i][j])
flip(i+1, j);
}
}
for(int j=0; j<n; ++j)
{
if(temp[m-1][j]) return false;
}
return true;
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d", &m, &n))
{
for(int i=0; i<m; ++i)
{
for(int j=0; j<n; ++j)
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
int mn = 1 << n, ans = m*n+1, p = -1;//ans理论最大就m*n，但是初始化成m*n就wa了，+1就过了，求大佬解释
for(int i=0; i < mn; ++i)
{
if(check(i) && (cnt<ans) )
{
ans = cnt;
p = i;
}
}
memset(f, 0, sizeof(f));
if(p >= 0)
{
check(p);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
for(int j=0; j<n; ++j)
{
printf("%d%c",f[i][j], (j == n-1) ? '\n' : ' ');//逼格超高的矩阵输出
}
}
}
else puts("IMPOSSIBLE");
}
}