USACO - Chapter2 Section 2.2 - Subset Sums

Subset Sums

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} 和 {1,3,4,6}

{3,4,7} 和 {1,2,5,6}

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

转化为背包问题，淡化价值的属性，取和不取。

Code

#include<iostream>
using namespace std;
int sum/*1~n的和*/,n;
int f[40][800];
int main()
{
cin >> n;
sum = (n*(n+1))/2;//算出1~n的和。
if (sum%2==1)//仅当sum为偶数的时候才有解
{
cout << 0;//因为分成的2份和要相等
return 0;
}
f[1][1]=1;//1中取任意个数的数使和为1的情况
f[1][0]=1;//1中取任意个数的数使和为0的情况
for (int i=2;i<=n;i++)//1的情况已经算完了，所以从2开始
{
for (int j=0;j<=sum;j++)
{
if (j>i)//有取这个数和不取两种情况
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];
else
f[i][j]=f[i-1][j];//只能不取了
}
}
cout << f
[sum/2];
return 0;
}