转换成3NF的保持无损连接和函数依赖的分解

判别一个分解的无损连接性
 
 


 
算法的伪代码描述为：
 


例题解析





对于分解为两个关系模式的情况，有如下的定理:
 


 



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算法2：
     


 
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 例1：关系模式R<U,F>，其中U={C,T,H,R,S,G}，
F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，将其分解成3NF并保持函数依赖。
解：根据算法进行求解     
(一)计算F的最小函数依赖集
      ① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。
      ② 去掉F中多余的函数依赖
      A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：
      F1={C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
      计算(CS)F1+：
      设X(0)=CS
      计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。
      计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。
      (CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。
      B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：
      F2={CS→G,TH→R,HR→C,HS→R}
      计算(C)F2+：
      设X(0)=C
      计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。
      C．设TH→R为冗余的函数依赖，则去掉TH→R，得：
      F3={CS→G,C→T,HR→C,HS→R}
      计算(TH)F3+：
      设X(0)=TH
      计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→R不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。
      D．设HR→C为冗余的函数依赖，则去掉HR→C，得：
      F4={CS→G,C→T,TH→R,HS→R}
      计算(HR)F4+：
      设X(0)=HR
      计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，没有找到左部为HR或HR子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HR→C不是冗余的函数依赖，不能从F4中去掉。
      E．设HS→R为冗余的函数依赖，则去掉HS→R，得：
      F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C}
      计算(HS)F5+：
      设X(0)=HS
      计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→R不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
      ③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）,没有发现左边有多余属性的函数依赖。
故最小函数依赖集为：F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。     
(三)对F按具有相同左部的原则分为：
R1=CSG，R2=CT，R3=THR，R4=HRC，R5=HSR。
所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR)}。

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算法3：
    


例2：关系模式R<U,F>，其中：U={C,T,H,R,S,G}，
F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，分解成3NF并保持无损连接和函数依赖。
 
解：(1) 根据上例例1，得到3NF并保持函数依赖的分解如下：
      σ={ R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR) }。
(2) 而HS是原模式的关键字，所以τ={CT，CSG，CHR，HSR，HRT，HS}。由于HS是模式HSR的一个子集，所以消去HS后的分解{CT，CSG，CHR，HSR，HRT}就是具有无损联接性和保持函数依赖性的分解，且其中每一个模式均为3NF。