分解成3NF的保持函数依赖的分解算法：

转换成3NF的保持函数依赖的分解算法：

ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

① 对R<U,F>的函数依赖集F进行极小化处理（处理后的结果仍记为F）；

② 找出不在F中出现的属性，将这样的属性构成一个关系模式。把这些属性从U中去掉，剩余的属性仍记为U；

③ 若有X→A€ F，且XA=U，则ρ={R}，算法终止；

④ 否则，对F按具有相同左部的原则分组(假定分为k组)，每一组函数依赖Fi所涉及的全部属性形成一个属性集Ui。若Ui¢ Uj(i≠j)，就去掉Ui。由于经过了步骤②，故

，于是构成的一个保持函数依赖的分解。并且，每个Ri(Ui,Fi)均属于3NF且保持函数依赖。

对于步骤1中函数集的极小化处理可以参见博客 http://i.cnblogs.com/PostDone.aspx?postid=4445027&actiontip
例1：关系模式R<U,F>，其中U={C,T,H,I,S,G}，F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}，将其分解成3NF并保持函数依赖。

(一)计算F的最小函数依赖集

① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。

② 去掉F中多余的函数依赖

A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：

F1={C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

计算(CS)F1+：

设X(0)=CS

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。

计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。

(CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。

B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：

F2={CS→G,TH→I,HI→C,HS→I}

计算(C)F2+：

设X(0)=C

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。

C．设TH→I为冗余的函数依赖，则去掉TH→I，得：

F3={CS→G,C→T,HI→C,HS→I}

计算(TH)F3+：

设X(0)=TH

计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→I不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。

D．设HI→C为冗余的函数依赖，则去掉HI→C，得：

F4={CS→G,C→T,TH→I,HS→I}

计算(HI)F4+：

设X(0)=HI

计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，没有找到左部为HI或HI子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HI→C不是冗余的函数依赖，不能从F4中去掉。

E．设HS→I为冗余的函数依赖，则去掉HS→I，得：

F5={CS→G,C→T,TH→I,HI→C}

计算(HS)F5+：

设X(0)=HS

计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→I不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F5={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）

没有发现左边有多余属性的函数依赖。故最小函数依赖集为：

F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。

(三)对F按具有相同左部的原则分为：R1=CSG，R2=CT，R3=THI，R4=HIC，R5=HSI。所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THI),R4(HIC),R5(HSI)}。

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