NYOJ - 760 - See LCS again(最长上升子序列O(N(logN)实现)
2017-05-09 14:13
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Problem Description
There are A, B two sequences, the number of elements in the sequence is n、m; Each element in the sequence are different and less than 100000. Calculate the length of the longest common subsequence of A and B.
InputThe input has multicases.Each test case consists of three lines;The first line consist two integers n, m (1 < = n, m < = 100000);The second line with n integers, expressed sequence A;The third line with m integers, expressed
sequence B;
OutputFor each set of test cases, output the length of the longest common subsequence of A and B, in a single line.
Sample Input
Sample Output
题目思路
题目意思很明确,要求两个序列的最长公共子序列,但是这两个序列的长度较大,我们知道求LCS使用动态规划的思想的时间复杂度是O(N^2)。根据题目的时间限制,一定是不能使用这种方法求解的。而我们又没办法优化它。
题目中有一个很关键的条件是:Each element in the sequence are different,元素是唯一的,因此,如果两个序列都出现了某个元素,那么这些元素可能组成最长公共子序列,即两个子序列都有的元素。但是出现的顺序可以不相同。那么我们需要求出的就是出现顺序相同的一个序列。如果第一个序列的元素在第二个序列中出现,那我们用一个数组来保存这个元素在第一个序列中的下标。那么我们求出这个新的序列的最长上升子序列的长度,就是答案。
而一般的求解LIS的方法的时间复杂度仍然是O(N^2)但是我们可以把他优化到O(NlogN)。因此求解该题目的思路就是:
1.先通过处理两个序列的元素生成第三个序列
2.用时间复杂度为O(NlogN)的求LIS的方法求出序列三的LIS
题目代码
There are A, B two sequences, the number of elements in the sequence is n、m; Each element in the sequence are different and less than 100000. Calculate the length of the longest common subsequence of A and B.
InputThe input has multicases.Each test case consists of three lines;The first line consist two integers n, m (1 < = n, m < = 100000);The second line with n integers, expressed sequence A;The third line with m integers, expressed
sequence B;
OutputFor each set of test cases, output the length of the longest common subsequence of A and B, in a single line.
Sample Input
5 4 1 2 6 5 4 1 3 5 4
Sample Output
3
题目思路
题目意思很明确,要求两个序列的最长公共子序列,但是这两个序列的长度较大,我们知道求LCS使用动态规划的思想的时间复杂度是O(N^2)。根据题目的时间限制,一定是不能使用这种方法求解的。而我们又没办法优化它。
题目中有一个很关键的条件是:Each element in the sequence are different,元素是唯一的,因此,如果两个序列都出现了某个元素,那么这些元素可能组成最长公共子序列,即两个子序列都有的元素。但是出现的顺序可以不相同。那么我们需要求出的就是出现顺序相同的一个序列。如果第一个序列的元素在第二个序列中出现,那我们用一个数组来保存这个元素在第一个序列中的下标。那么我们求出这个新的序列的最长上升子序列的长度,就是答案。
而一般的求解LIS的方法的时间复杂度仍然是O(N^2)但是我们可以把他优化到O(NlogN)。因此求解该题目的思路就是:
1.先通过处理两个序列的元素生成第三个序列
2.用时间复杂度为O(NlogN)的求LIS的方法求出序列三的LIS
题目代码
#include <cstdio> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long #define INF 100001 using namespace std; int n, m, len; int dp[100001]; int a[100001], b[100001],x; int binarySearch(int x){ int l, r, mid; l = 1; r = len; while(l < r){ mid = (r + l) / 2; if(x <= dp[mid]) r = mid ; else l = mid + 1; } return l; } int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){ //init and input memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 0; i <= m; i++) dp[i] = INF; for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &x); a[x] = i; } int j = 0; for(int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%d", &x); if(a[x]) b[++j] = a[x]; } // data prcessing dp[1] = b[1]; len = 1; for(int i = 2; i <= j; i++){ if(b[i] > dp[len]){ dp[++len] = b[i]; } else{ // int pos = lower_bound(dp,dp+j,b[i])-dp ; 使用STL int pos = binarySearch(b[i]); dp[pos] = b[i]; } } printf("%d\n",len); } return 0; }
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