1263: [SCOI2006]整数划分

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题目大意：读入一个正整数n（10≤n≤31000）。将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。

题解：假设已有最优拆分序列，其中显然没有1。若有4，可以换成2*2，若有5，可以换成2*3，若有6，可以换成3*3……且可以发现3*3优于2*2*2.

以此类推，当n%3==0时，分成n/3个3.

当n%3==1时，分成n/3-1个3和2个2.

当n%3==2时，分成n/3份3和一个2

可以用严谨的数学归纳法证一下

我的收获：有种小学奥数的感觉……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rad 10
#define B 1//因为要输出100位，就不压位了
char d[100001];
int n;

struct Bi{
int s[10005],l;
Bi(){memset(s,0,sizeof(s));l=1;}
};

Bi operator -(Bi a,Bi b){
for(int i=1;i<=a.l;i++){
a.s[i]-=b.s[i];
if(a.s[i]<0)
4000
a.s[i]+=rad,a.s[i+1]--;
}
while(a.l>1&&!a.s[a.l]) a.l--;
return a;
}

Bi operator *(Bi a,Bi b){
Bi c;c.l=a.l+b.l-1;
for(int i=1;i<=a.l;i++)
for(int j=1;j<=b.l;j++)
c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
for(int i=1;i<=c.l;i++){
c.s[i+1]+=c.s[i]/rad;
c.s[i]%=rad;
}
if(c.s[c.l+1]) c.l++;
return c;
}

void print(Bi a){printf("%d",a.s[a.l]);for(int i=a.l-1;i;i--) printf("%d",a.s[i]);}

void work()
{
Bi ans;ans.s[1]=1;
Bi c;c.s[1]=3;
while(n>4) ans=ans*c,n-=3;//这里写的比较挫，但我懒得改了
if(n==3) ans=ans*c,n-=3;
c.s[1]=2;
while(n) ans=ans*c,n-=2;
printf("%d\n",ans.l);
if(ans.l<=100) print(ans);
else for(int i=ans.l;i>ans.l-100;i--) printf("%d",ans.s[i]);
}

int main()
{
cin>>n;
work();
}