蓝桥杯 算法训练 乘积最大（动态规划）

算法训练 乘积最大  

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问题描述 

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36

　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式 

　　程序的输入共有两行：

　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式 

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2

　　1231

样例输出

62

tips:预处理连续数字乘积和存放在m数组，dp[i][j]代表前i位有j个乘号。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]);    1<=k<i;

另外这题数据量非常小，暴力搜也能A

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,k;
int a[44];
int dp[44][10];//前i个数中间有j个乘号
int m[44][44];
string s;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
m[i][j]=m[i][j-1]*10+m[j][j];
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
char ch;cin>>ch;
a[i]=ch-'0';
}
init();

for(int i=1;i<=n;i++)//枚举前i个数字
{
for(int j=0;j<i;j++)//枚举乘号个数
{
if(j==0)
{
dp[i][j]=m[1][i];continue;
}
for(int k=1;k<i;k++)//枚举乘号位置
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*m[k+1][i]);
}

}
}
cout<<dp
[k]<<endl;
return 0;
}