用位运算实现求绝对值－有效避开if-else判断

By SmartPtr(http://www.cppblog.com/SmartPtr/)

一般情况下，如果要我们写一个求绝对值的函数，我们的实现很有可能会是这样：

template<class T>

T abs_Normal(T tNum)

{

    if(tNum > 0.0)

        return tNum;

    else

        return -tNum;

}

也就是说我们会用到一个if-else判断来决定是否反转符号位。在3D游戏软件，或一些对性能要求比较高的底层系统中，当大规模的求绝对值时，这个if-else结构会带来性能上的损失，那么，如何来消除if-else结构呢？或许会有人说，我们可以用三元操作符啊:

template<class T>

T abs_Normal(T tNum)

{

     return tNum > 0.0 ? tNum : -tNum;

}

 但是事实上这是换汤不换药，因为其实质上还是存在if-else的判断的（这应该可以从反汇编代码中看出来）。

 

我们是通过位操作来消除if-else判断来求绝对值。

 

因为使用位操作，我们不得不考虑我们操作对象类型的字节数，下面我将以都是4字节得float和int为例实现位操作求绝对值。

 首先，我们有必要了解一下float与int在计算机中的内部表示方法。

1) float: float即单精度浮点数，"浮点数"由两部分组成，即尾数和阶码。在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。一个浮点数在计算机中的表现形式如下：
尾数符号 阶码 尾数有效值

 

2) int: 用补码表示，因为正整数的原码，反码，补码都是一样的，而负整数的补码则是通过原码->反码->补码转换来的，所以，-3与3的内部表示位差别不仅仅在符号位

其次，这里先列出两个在代码中用到的宏：

#define INV_SIGN_BIT 0x7fffffff //用来反转符号位

#define USE_ASM         //是否使用汇编代码

 
1 float求绝对值

 知道了float的内部表示，我们知道要求其绝对值，只要将其尾数符号位置0即可。这又有下面两种方法：
 1）与：通过和INV_SIGN_BIT相"与"而将符号位置0

inline float Fabs_and(float fNum)

{

#ifdef USE_ASM

    float fOut;

    __asm

    {

        MOV EAX, fNum;

        AND EAX, INV_SIGN_BIT; //set the sign bit to 0 by AND
        MOV fOut, EAX;

    }

    return fOut;
#else

    int* temp = (int*)&fNum;

    int out = *temp & INV_SIGN_BIT;

    return *((float*)&out);
#endif

 

}

注：

1)这里将float转化成int的原因是C语言不支持float的移位操作。

 
2）移位：通过先逻辑左移1位，再逻辑右移一位将符号位置0

inline float Fabs_shift(float fNum)

{

#ifdef USE_ASM

    float fOut = 0;

    __asm

    {

        MOV EAX, fNum;

        SHL EAX, 1; //set the sign bit to 0 by shift left then right
        SHR EAX, 1;

        MOV fOut, EAX;

    }

    return fOut;
#else

    unsigned int* temp = (unsigned int*)&fNum;

    unsigned int out = *temp;

 

    out = out << 1;

    out = out >> 1;

 

    return *((float*)&out);
#endif

}

注：

1)这里使用unsigned int的原因是C语言的移位操作对有符号数是算术移位，对无符号数是逻辑移位。而我们需要的是逻辑移位

 
2 int求绝对值

因为整型的内部表示是反码，我们不能简单的通过符号位置0求绝对值，下面的算法很好的解决了这个问题：

inline int Abs_bit(int iNum )

{

#ifdef USE_ASM

    int iOut = 0;

    __asm

    {

        MOV EAX, iNum;

        MOV EDX, EAX;

        SAR EDX, 31;   //all of edx's bit are eax's sign bit: 000.. or 111


        XOR EAX, EDX; //this interesting algorithm help to avoid "if else" structure
        SUB EAX, EDX;

        MOV iOut, EAX;

    }

    return iOut;
#else

 

    int out = iNum;

    int temp = iNum;

    temp = temp >> 31;

 

    out = out ^ temp;

    out = out - temp;

 

    return out;

 
#endif

}

注:

1)对于代码

         temp = temp >> 31;

         out = out ^ temp;

         out = out - temp;

如果iNum是正数：

         temp = temp >> 31; //temp = 0

         out = out ^ temp; //与0异或不变

         out = out - temp; //减0不变

 

out的结果就是iNum，即正数的绝对值是其本身，没问题

 

如果iNum是负数:

         temp = temp >> 31; //temp = oxffffffff

         out = out ^ temp; //out为iNum求反

         out = out - temp; // 此时temp = 0xffffffff = -1, 所以out = out + 1

把一个负数的补码连符号位求反后再加1，就是其绝对值了。比如对于-2来说：

原码	反码	补码	补码全求反	再加1	备注
10000010	11111101	11111110	00000001	00000010

大家可以看到第一个与最后一个数只有符号位不同，也就实现了求其绝对值。

 

对于其他类型的数据求绝对值，应该 都是大同小异的。这里就不再列举。