实现1+2+3...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路： 解法一：利用构造函数

class Temp
{
public:
Temp() { ++ N; Sum += N; }
static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }
static int GetSum() { return Sum; }
private:
static int N;
static int Sum;
};

int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;
int solution1_Sum(int n)
{
Temp::Reset();
Temp *a = new Temp
;
delete []a;
a = 0;
return Temp::GetSum();
}

我们同样也可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一。从二选一我们很自然的想到布尔变量，比如ture（1）的时候调用第一个函数，false（0）的时候调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。有了上述分析，我们再来看下面的代码：

C++代码

解法二：利用虚函数

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
virtual int Sum (int n) { return 0; }
};
class B: public A
{
public:
virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};
int solution2_Sum(int n)
{
A a;
B b;
Array[0] = &a;
Array[1] = &b;
int value = Array[1]->Sum(n);
return value;
}

这种思路是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum；当n为0时，执行A::Sum。

在纯C语言的编译环境中，我们不能使用虚函数，此时可以使用函数指针模拟，这样代码可能还更直观一些：

C++代码

解法三：利用函数指针

typedef unsigned int (*fun)(unsigned int);
unsigned int Solution3_Teminator(unsigned int i)
{
return 0;
}
unsigned int Sum_solution3 (unsigned int i)
{
static fun f[2]={Solution3_Teminator, Sum_solution3 };
return i+f[!!i](i-1);
}

另外我们还可以让编译器帮我们来完成类似于递归的运算，比如如下代码：

C++代码

利用模板类型求解

template <unsigned int n> struct Sum_Solution4
{
enum Value { N = Sum_Solution4<n - 1>::N + n};
};
template <> struct Sum_Solution4<1>
{
enum Value { N = 1};
};

Sum_Solution4 <100>::N就是1+2+…+100的结果。当编译器看到Sum_Solution4<100>时，就是为模板类Sum_Solution4 以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为Sum_Solution4<100>::N=Sum_Solution4<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。