UVA - 1504 Genghis Khan the Conqueror

如果修改边权的边如果不是组成最小生成树的边，那么肯定不会有影响。

那么对于其他的边来说，就把它删了然后找到最短的替代边，和原树+修改的边权中选小的那个即可。

其实就是次小生成树的变种，只是保存每一条边删除以后的最小值罢了。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<fstream>

using namespace std;
typedef long long ll;

//ifstream cin;

const int maxn = 3500,maxe = maxn * maxn,INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;

struct node{
int u,v,w;
bool operator < (const node &a) const {
return w < a.w;
}
}e[maxe];

bool isedge[maxn][maxn];

vector<int> r[maxn];//生成树上的边，用于dfs
vector<node> mst;//mst上的每一条边
vector<int> pl;//删边以后一棵子树上的所有点

int top[maxn];
int wei[maxn][maxn];//x-y的边权
int add[maxn][maxn];//删除x-y边之后加入边的边权

bool vis[maxn];

int find(int x){
return x == top[x] ? x : top[x] = find(top[x]);
}

void dfs(int fa,int u,int ed){//寻找删边以后u所在子树上的所有点
if (u == ed) return;
pl.push_back(u);
vis[u] = true;
for(int i = 0;i < r[u].size();++i){
int p = r[u][i];
if (p != fa && !vis[p]) dfs(u,p,ed);
}
}

int kruskal(){
int ans = 0;
mst.clear();
for(int i = 0;i < n;++i) top[i] = i,r[i].clear();
int sum = 1;
for(int k = 0;k < m;++k){
int u = e[k].u,v = e[k].v,w = e[k].w;
int fu = find(u),fv = find(v);
if (fu != fv){
ans += w;
top[fu] = fv;
isedge[u][v] = isedge[v][u] = 1;
r[u].push_back(v);
r[v].push_back(u);
mst.push_back(e[k]);
sum++;
}
if (sum == n){
break;
}
}
memset(add,INF,sizeof add);
for(int k = 0;k < mst.size();++k){//遍历每一条边，找到删除之后加入新边的最小值
int u = mst[k].u,v = mst[k].v;
pl.clear();
memset(vis,0,sizeof vis);
dfs(u,u,v);
for(int t = 0;t < m;++t){//寻找新边
int x = e[t].u,y = e[t].v,w = e[t].w;
if (isedge[x][y]) continue;
if ((vis[x] && vis[y]) || (!vis[x] && !vis[y])) continue;
add[u][v] = add[v][u] = w;
break;
}
}
return ans;
}

void init(){
int a,b,c;
memset(isedge,0,sizeof isedge);
memset(e,0,sizeof e);
memset(wei,0,sizeof wei);
for(int i = 0;i < m;++i){
cin >> a >> b >> c;
e[i] = {a,b,c};
wei[a][b] = wei[b][a] = c;
}
sort(e,e + m);
int t,ans = 0;
int kru = kruskal();
cin >> t;
for(int k = 0;k < t;++k){
cin >> a >> b >> c;
if (isedge[a][b]){
ans += min(kru - wei[a][b] + c,kru - wei[a][b] + add[a][b]);
}
else ans += kru;
}
printf("%.4f\n",(double)ans * 1.0 / t);
}

int main(){
//cin.open("in.txt");
while(cin >> n >> m && n && m){
init();
}
}