HDU 4126 Genghis Khan the Conqueror MST+树形dp

题意：

给定n个点m条边的无向图。

以下m行给出边和边权

以下Q个询问。

Q行每行给出一条边（一定是m条边中的一条）

表示改动边权。

（数据保证改动后的边权比原先的边权大）

问：改动后的最小生成树的权值是多少。

每一个询问互相独立（即每次询问都是对于原图改动）

保证没有重边。

求：全部改动后的最小生成树权值的平均值。

思路：

首先跑一个最小生成树。

求得这个MST的权值 int mst;

对于每一个询问(u.v,dis);

若(u,v) 不是MST上的边，则此时的权值就是 mst

否则我们断开树边(u,v)，然后找u点集和v点集之间的边中权值最小的边cost[u][v];

这样当前的权值就是 mst - g[u][v] + min(cost[u][v], dis);

剩下就是怎样计算cost;

MST会求得一个无根树。

我们把无根树转成以u为根时 ，对于v子树事实上是不变的。

剩下就是简单dp了

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
char c; int sgn;
if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
sgn=(c=='-')?-1:1;
ret=(c=='-')?0:(c-'0');
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
ret*=sgn;
return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
if (x <0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x>9) pt(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll inf = 100000000;
const int N = 3005;
ll g

, d
, mst, cost

;
bool vis
, choose

;
int n, m;
vector<int> G
;
ll dfs(int u, int fa, int src){
ll siz = inf;
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(v == fa)continue;
ll tmp = dfs(v, u, src);
siz = min(siz, tmp);
cost[u][v] = cost[v][u] = min(cost[u][v], tmp);
}
if(fa != src)
siz = min(siz, g[u][src]);
return siz;
}
int pre
;
void MST(){
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
cost[i][j] = g[i][j] = inf, choose[i][j] = 0;

while(m--){
int u, v; ll dis; rd(u);rd(v); rd(dis);
g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], dis);
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
d[i] = inf;
G[i].clear();
vis[i] = 0;
pre[i] = -1;
}
d[0] = 0;
mst = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int pos = -1;
for(int j = 0; j < n; j++)
if(!vis[j] &&(pos == -1 || d[pos] > d[j]))
pos = j;
if(pre[pos]!=-1)
{
G[pos].push_back(pre[pos]);
G[pre[pos]].push_back(pos);
choose[pos][pre[pos]] = choose[pre[pos]][pos] = 1;
}
for(int j = 0; j < n; j++)
if(d[j] > g[j][pos])
{
d[j] = g[j][pos];
pre[j] = pos;
}
vis[pos] = 1;
mst += d[pos];
}
}

int main() {
int q, u, v; ll dis;
while(cin>>n>>m, n+m) {
MST();
for(int i = 0; i < n; i++)
dfs(i, -1, i);
rd(q);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= q; i++) {
rd(u); rd(v); rd(dis);
if(choose[u][v] == false)
ans += mst;
else
ans += mst - g[u][v] + min(cost[u][v], dis);
}
printf("%.4f\n",(double)ans/(double)q);
}
return 0;
}