给定一个有环链表，实现一个算法返回环路的开头结点

检测链表是否存在环路

有一种简单的做法叫FastRunner/SlowRunner法。FastRunner一次移动两步，而SlowRunner一次移动一步。这就好比两辆赛车绕着同一条赛道以不同的速度前进，最终必然会碰到一起。

聪明的读者可能会问：FastRunner会不会刚好“越过”SlowRunner，而不发生碰撞呢？绝无可能。假设FastRunner真的越过了SlowRunner，且SlowRunner处于位置i，FastRunner位于位置i+1。那么，在前一步，SlowRunner就处于位置i-1，FastRunner处于位置((i+1)-2)或i-1。也就是说，两者碰在一起了。

什么时候碰在一起？

假定这个链表有一部分不存在环路，长度为k。

若运用上述算法，FastRunner和SlowRunner什么时候会碰在一起呢？

我们知道，SlowRunner每走p步，FastRunner就会走2p步。因此，当SlowRunner走了k步进入环路部分时，FastRunner已走了总共2k步，进入环路部分已有2k-k步或k步。由于k可能比环路长度大得多，实际上我们应该把它写作mod(k, LOOP_SIZE)步，并用K表示。

对于之后的每一步，FastRunner和SlowRunner之间不是走远一步就是更近一步，具体要看观察的角度。也就是说，因为两者处于圆圈中，当A以远离B的方向走出q步时，同时也是向B更近了q步。综上，我们得出以下几点：

(1)SlowRunner处于环路中的0步位置；

(2)FastRunner处于环路中的K步位置；

(3)SlowRunner落后于FastRunner，相距K步；

(4)FastRunner落后于SlowRunner，相距LOOP_SIZE-K步；

(5)每过一个单位时间，FastRunner就会更接近于SlowRunner一步。

那么，两个节点什么时候相遇？若FastRunner落后于SlowRunner，相距LOOP_SIZE-K步，并且每经过一个单位时间，FastRunner就走近SlowRunner一步，那么，两者将在LOOP_SIZE-K步之后相遇。此时，两者与环路起始处相距K步，我们将这个位置称为CollisionSpot。

如何找到环路起始处？

现在我们知道CollisionSpot与环路起始处相距K个节点。由于K=mod(k, LOOP_SIZE)(或者换句话说，k=K+M*LOOP_SIZE，其中M为任意整数)，也可以说，CollisionSpot与环路起始处相距k个节点。例如，若有个环路长度为5个节点，有个节点N处于距离环路起始处2个节点的地方，我们也可以换个说法：这个节点处于距离环路起始处7个、12个甚至397个节点。

至此，CollisionSpot和LinkedListHead与环路起始处均相距k个节点。

现在，若用一个指针指向CollisionSpot，用另一个指针指向LinkedListHead，两者与LoopStart均相距k个节点。以同样的速度移动，这两个指针会再次碰在一起——这次是在k步之后，此时两个指针都指向LoopStart，然后只需返回该结点即可。

将全部整合在一起

总结一下，FastPointer的移动速度是SlowPointer的两倍。当SlowPointer走了k个节点进入环路时，FastRunner已进入链表环路k个节点。也就是说FastRunner和SlowRunner相距LOOP_SIZE-k个节点。

接下来，若SlowPointer每走一个节点，FastRunner就走两个节点，每走一次，两者的距离就会更近一个节点。因此，在走了LOOP_SIZE-k次后，它们就会碰在一起。这时两者距离环路起始处就有k个节点。

链表首部与环路起始处也相距k个节点。因此，若其中一个指针保持不变，另一个指针指向链表首部，则两个指针就会在环路起始处相会。

根据之前的4部分描述，就能直接导出下面的算法。

(1)创建两个指针：FastPointer和SlowPointer。

(2)SlowPointer每走一步，FastPointer就走两步。

(3)两者碰在一起时，将SlowPointer指向LinkedListHead，FastPointer保持不变。

(4)以相同速度移动SlowPointer和FastPointer，一次一步，然后返回新的碰撞处。

下面给出算法代码：

LinkedListNode findBegining(LinkedListNode head) {
LinkedListNode slow = head;
LinkedListNode fast = head;

/*找出碰撞处，将处于链表中LOOP_SIZE-k步的位置*/
while(fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if(slow == fast) { // 碰撞
break;
}
}

/*错误检查，没有碰撞处，也即没有回路*/
if(fast == null || fast.next == null) {
return null;
}

/*将slow指向首部，fast指向碰撞处，两者距离环路
*起始处k步，若两者以相同速度移动，则必定会在环
*路起始处碰在一起*/
slow = head;
while(slow != fast) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}

/*至此两者均指向环路起始处*/
return fast;
}