LeetCode 72. Edit Distance
2017-04-16 14:54
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这道题是算法课程中刚刚讲过的,是一道经典的动态规划的问题。在编辑距离中定义了3种操作:
- 插入: 插入一个字符,如”thank”=>”thanks”;
- 删除:与插入相反,如”thanks”=>”thank”;
- 替换:替换一个字符,如”Tom”=>”Tim”。
那么编辑距离就是从word1到word2需要几次上述操作。
如果使用动态规划,最重要的就是建立状态转移方程,如果假设dp[i][j]表示一个长为i的字符串和长为j的字符串之间的编辑距离,根据这3个操作可以得出:
- 插入:dp[i][j-1]+1;
- 删除:dp[i-1][j]+1;
- 替换:dp[i-1][j-1]+diff(i,j)
其中,diff指的是word1[i]和word2[j]是否相等,相等则为0,否则为1。
最后只需要取这3种操作中值最小的作为dp[i][j]的值,整个动态规划的运行过程就是填充一张表,,具体代码如下:
可以看到,利用动态规划的思想,我们得到了一种十分高效的算法,时间复杂度为O(mn), 空间复杂度 O(mn)。
- 插入: 插入一个字符,如”thank”=>”thanks”;
- 删除:与插入相反,如”thanks”=>”thank”;
- 替换:替换一个字符,如”Tom”=>”Tim”。
那么编辑距离就是从word1到word2需要几次上述操作。
如果使用动态规划,最重要的就是建立状态转移方程,如果假设dp[i][j]表示一个长为i的字符串和长为j的字符串之间的编辑距离,根据这3个操作可以得出:
- 插入:dp[i][j-1]+1;
- 删除:dp[i-1][j]+1;
- 替换:dp[i-1][j-1]+diff(i,j)
其中,diff指的是word1[i]和word2[j]是否相等,相等则为0,否则为1。
最后只需要取这3种操作中值最小的作为dp[i][j]的值,整个动态规划的运行过程就是填充一张表,,具体代码如下:
#include <iostream> #include <vector> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { const unsigned int m = word1.size(); const unsigned int n = word2.size(); if (m == 0 && n == 0) return 0; else if (m == 0) return n; else if (n == 0) return m; unsigned int i, j; int E[m + 1][n + 1]; for (i = 0; i <= m; ++i) E[i][0] = i; for (j = 1; j <= n; ++j) E[0][j] = j; for (i = 1; i <= m; ++i) { for (j = 1; j <= n; ++j) { E[i][j] = min(min(E[i - 1][j] + 1, E[i][j - 1] + 1), E[i - 1][j - 1] + (word1[i - 1] != word2[j - 1])); } } return E[m] ; } }; int main(int argc, char const *argv[]) { Solution s; cout << s.minDistance("XYZ", "SO") << endl; return 0; }
可以看到,利用动态规划的思想,我们得到了一种十分高效的算法,时间复杂度为O(mn), 空间复杂度 O(mn)。
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