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算法学习之动态规划(leetcode 72. Edit Distance）

2016-11-30 22:18 513 查看
0x01题目

72. Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character


0x02解析

写在前面：自己在做这个题目的时候，没有考虑到动态规划的思想，只是想当然的去直观地解决问题，最后发现无法直观解决。在动态规划中最重要的一个思想是建模，建立一个概念。

具体解析：定义
dp[i][j]
，其含义为
word1[0 ... i-1]
转化成
word2[0 ... j-1]
的步数，其值分为两类，第一种是边界值，第二种是一般值。

边界值的获取过程如下，如
dp[0][j]
代表的含义为空字符串
""
转化成
word2[0 ... j-1]
的步数，显然为
j
;同理，
dp[i][0]
代表的含义为
word1[0 ... i-1]
转化成空字符串
""
的步数，显然为
i
。

一般值的获取过程如下，假设我们已经得到了
dp[i-1][j-1]
，如何得到
dp[i][j]
呢？分如下情况讨论。

（1）当
word1[i-1]
== 
word2[j-1]
时。此种情况下，只需要将
word1[0 ... i-2]
转化为
word2[0 ... j-2]
即可（最后一个字符相同），因此
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]


（2）当
word1[i-1]
！= 
word2[j-1]
时。此种情况下，根据题中给出的条件，分为以下三种情况（核心都是将word1转化成word2）

在word1中插入字符

首先将
word1[0 ... i-1]
转化为
word2[0 ... j-2]
（
dp[i][j-1]
），然后在
word1[0 ... i-1]
插入字符为
word2[j-1]
，即
word1[0 ... i-1] => word2[0 ... j-2] 且插入 word2[j-1]
。
dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1


在word1中删除字符

首先将
word1[0 ... i-2]
转化为
word2[0 ... j-1]
（
dp[i-1][j]
），然后将字符
word1[i-1]
删除，即
word1[0 ... i-2]=>word2[0 ... j-1] 且删除 word1[i-1]
。
dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1


在word1中替换字符

首先将
word1[0 ... i-2]
转化为
word2[0 ... j-2]
（
dp[i-1][j-1]
），然后将用
word2[j-1]
替换字符
word1[i-1]
，即
word1[0 ... i-2] => word2[0 ... j-2] 且 word1[i-1] => word2[j-1]
。
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1


0x03代码

根据以上总结，可以得出的代码如下

public class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
if(word1 == null || word2 == null) return 0;

int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= len1; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1; j <= len2; j++){
dp[0][j] = j;
}

for(int x = 1; x <= len1; x++){
for(int y = 1; y <= len2; y++){
if(word1.charAt(x - 1) == word2.charAt(y - 1)){
dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1];
}
else{
dp[x][y] = Math.min(Math.min(dp[x - 1][y - 1] + 1, dp[x - 1][y] + 1), dp[x][y - 1] + 1);
}
}
}

return dp[len1][len2];
}
}


参考 
https://discuss.leetcode.com/topic/17639/20ms-detailed-explained-c-solutions-o-n-space
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标签：  动态规划 leetcode 算法
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