最长上升子序列

描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2,
..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

把这个问题看成求以第i个数结尾的最长上升子序列的长度，设len[i]表示以第i个数结尾的最长长度，len[1]=1，

状态转移方程:1<j<i，并且a[j]<a[i]，len[i]=,ax(len[j])+1

这个状态转移方程的意思就是，len(i)的值，就是在ai左边，“终点”数值小于ai，且长度最大的那个上升子序列的长度再加1。因为ai左边任何“终点”小于ai的子序列，加上ai后就能形成一个更长的上升子序列。

具体见代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int len[1000],a[1000];
int main()
{
int i,j,n;
int max=0;
while(cin>>n)
{
memset(len,0,sizeof(len));
len[1]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=2;i<=n;i++)//以第i个数为结尾

{

max=0;  //记录第i个数左边的最长上升子序列
for(j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j])//寻找最长i左面上升子序列
{
if(max<len[j])
max=len[j];
}
}
len[i]=max+1;
}
sort(len+1,len+n+1);//数组里存的就是以第i个数为结尾的最长上升个子序列
cout<<len[n]<<endl;
}
return 0;
}