【BZOJ 4710】【JSOI 2011】分特产【计数&容斥】

【前言】

　　时间所剩不多了，我来大力学点计数的姿势。。。

【题意】

　　m种特产，每种a[i]个，分给n个同学，要求：1、恰好分完。2、每个同学至少一个。求方案数。（n,m,a[i]<1000）

【题解】

　　先考虑就是将这么多特产分给n个人，分开来每一种特产，有a[i]个，分给n个人，用隔板法，答案是 C（a[i]，n+a[i]-1）。所有的特产合起来就是这些值得乘积。

　　

　　但是这样显然有一些不合法的状态，所以再容斥一下下。

　　

　　ans=至少0个同学没分到-至少1个同学没分到+至少2个……-至少3个…………

　　

　　所以直接枚举至少有多少个同学没分到。例如有x个同学没分到，那就是将a[i]分给n-x个同学，再算上从n个人中任意挑选x个同学，就是C（a[i]，n-x+a[i]-1）* C（x，n）

　　

　　这样就很简单了吧。。。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>

#define mod 1000000007
#define N 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll c[N*2][N*2],ans;
int n,m,a
,mx;

inline int _max(int x,int y) {
return x > y ? x : y;
}

void get_C()
{
int r = n+mx-1;
for(int i = 0;i <= r;i++) c[i][0] = 1;
for(int i = 0;i <= r;i++) c[0][i] = 1;
for(int i = 1;i <= r;i++)
for(int j = 1;j <= r;j++)
c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i][j-1]) % mod;
}

ll comp(int v) {
ll ret = c[v][n-v];
if(v & 1) ret = -ret;
for(int i = 1;i <= m;i++)
ret = ret * c[a[i]][n-1-v] % mod;
return ret;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
mx = -1;
for(int i = 1;i <= m;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
mx = max(mx,a[i]);
}
get_C();
for(int i = 0;i <= n;i++) {
ans = (ans + comp(i)) % mod;
if(ans < 0) ans += mod*(-ans/mod+1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}