[kuangbin带你飞]专题二-搜索进阶-A-Eight

ACM模版

描述

题解

传说中和八皇后一样过分经典的搜索问题，所以网上一查，各种强势题解一大堆，更有丧心病狂者，写了《八数码的八境界》这种深度剖析此问题的 blog，让我不敢再多言此题，毕竟我想不了那么系统，所以，我也就只剩下拿着该大牛的 blog 一饱眼福的任务了……

这个问题核心就是搜索，不过问题的优化十分多样化，对于这道题，我的选择是 反向bfs + 打表 + hash，成功 AC，对于其他丧心病狂的解法儿，略懂一二，但是没有耐心全部写一遍了，毕竟那样就太强了，不是我的风格。

这个问题的一个拓展是15-puzzle，对于这个题，用我上边的方法就不行了，简单的搜索优化已经不足以对付其庞大的状态数，需要根据曼哈顿距离进行迭代加深启发式搜索，一般是 A* 算法和 IDA* 算法，具体可以看看《挑战程序设计竞赛2算法和数据结构》最后一章-启发式搜索，有详细代码可以参考，写得十分不错哦~~~

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 362882 + 10;   //  9! + 10

int sta_contor;
int end_contor;
int target[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0};

struct
{
int next;
char dir;
} vis[MAXN];

int fac[10];

//  记录当前棋盘状态和x的位置
struct node
{
int a[10];
int x;
};

//  hash-康拓展开式
int hash_cantor(int a[])
{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
int temp = 0;
for (int j = i + 1; j < 9; j++)
{
if (a[j] < a[i])
{
temp++;
}
}
ans += temp * fac[8 - i];
}
return ans;
}

char str[5] = "durl";
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

void bfs(node end)
{
queue<node> Q;
Q.push(end);
while (!Q.empty())
{
node n = Q.front();
Q.pop();
int n_contor = hash_cantor(n.a);
int pos = n.x;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int x = n.x / 3;
int y = n.x % 3;
int x_ = x + dir[i][0];
int y_ = y + dir[i][1];
if (x_ >= 0 && x_ < 3 && y_ >= 0 && y_ < 3)
{
int cnt = x_ * 3 + y_;
swap(n.a[cnt], n.a[pos]);
n.x = cnt;
int v = hash_cantor(n.a);
if (vis[v].next == -1 && v != end_contor)
{
vis[v].dir = str[i];
vis[v].next = n_contor;
Q.push(n);
}
n.x = pos;
swap(n.a[cnt], n.a[pos]);
}
}
}
}

void init()
{
fac[0] = fac[1] = 1;
for (int i = 2; i < 10; i++)
{
fac[i] = fac[i - 1] * i;
}

for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
vis[i].next = -1;
}

node end;
swap(end.a, target);
end.x = 8;
end_contor = hash_cantor(end.a);

bfs(end);
}

void printRes(int n)
{
while (vis
.next != -1)
{
printf("%c", vis
.dir);
n = vis
.next;
}
}

int main()
{
init();

char s[3];
while (~scanf("%s", s))
{
node star;
if (s[0] == 'x')
{
star.a[0] = 0;
star.x = 0;
}
else
{
star.a[0] = s[0] - '0';
}
for (int i = 1; i < 9; i++)
{
scanf("%s", s);
if (s[0] == 'x')
{
star.x = i;
star.a[i] = 0;
}
else
{
star.a[i] = s[0] - '0';
}
}

sta_contor = hash_cantor(star.a);

if (sta_contor == end_contor)
{
printf("\n");
}
else if (vis[sta_contor].next != -1)
{
printRes(sta_contor);
printf("\n");
}
else
{
printf("unsolvable\n");
}
}

return 0;
}

参考

《八数码的八境界》