如何判断一棵二叉树是完全二叉树


严蔚敏那本教材上的说法：一个深度为k，节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。这个概念很好理解，

就是一棵树，深度为k，并且没有空位。

首先对满二叉树按照广度优先遍历（从左到右）的顺序进行编号。

一颗深度为k二叉树，有n个节点，然后，也对这棵树进行编号，如果所有的编号都和满二叉树对应，那么这棵树是完全二叉树。



 

任意的一个二叉树，都可以补成一个满二叉树。这样中间就会有很多空洞。在广度优先遍历的时候，如果是满二叉树，或者完全二叉树，这些空洞是在广度优先的遍历的末尾，所以，但我们遍历到空洞的时候，整个二叉树就已经遍历完成了。而如果，是非完全二叉树，

我们遍历到空洞的时候，就会发现，空洞后面还有没有遍历到的值。这样，只要根据是否遍历到空洞，整个树的遍历是否结束来判断是否是完全的二叉树。

算法如下：

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bool is_complete(tree *root)  

{  

    queue q;  

    tree *ptr;  

    // 进行广度优先遍历（层次遍历），并把NULL节点也放入队列  

    q.push(root);  

    while ((ptr = q.front()) != NULL)  

    {  

        q.pop();

        q.push(ptr->left);  

        q.push(ptr->right);  

    }  

  

    // 判断是否还有未被访问到的节点  

    while (!q.is_empty())  

    {  

        ptr = q.front();

        q.pop();

          

        // 有未访问到的的非NULL节点，则树存在空洞，为非完全二叉树  

        if (NULL != ptr)  

        {  

            return false;  

        }  

    }  

  

    return true;  

}