密码学之大数减法

大数减法是密码学中比较基础的算法。人人都要掌握。

实现原理：

1，采用字符数组存储输入的两个大数str1、str2。

2，设置一个能够容纳最大大数位数+1的字符数组result。

3，利用flag判断str1是否大于str2.flag=1表示大于，flag=0表示小于，flag=0表示等于。

4，较大数先与result同时从后往前遍历，较大数在result对应位置赋上较大数对应位置的值（个位给result个位赋值，十位给result十位赋值。。。）

5，较小数与result同时从后往前遍历，较小数在result对应位置减去较小数的值（result个位减去较小数的个位，result十位减去较小数的十位。。。）。

6，比较在相减时，是否需要往前借位。若需要，result[i-1]减一，result[i]加十。然后在进行减法运算。

7，在减完后，根据减数的正负，若保留result[0]，赋为'-'，表示负数。否则，去掉，数组往前移一位，表示正数。

示意图：



注：本人使用C语言，是为了展现算法的过程，让人了解原理。

所需头文件

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>

核心代码

char *BigDataSub(const char *str_1, const char *str_2, char *result)
{
int len_1 = 0;
int len_2 = 0;
char flag = 1;//flag默认为1，正常进行减法

assert(str_1 && str_2 && result); //str_1,str_2,result不能为空

len_1 = strlen(str_1);//获取str_1长度
len_2 = strlen(str_2);//获取str_2长度

if (len_1 < len_2) //str1长度大于str2
flag = -flag;
else if (len_1 == len_2) //两个长度相同
{
flag = strncmp(str_1, str_2, len_1);//比较两者大小

if (flag < 0)
flag = -1;
else if (0 == flag) //当两者相等时，直接返回"0";
{
result[0] = '0';
return result;
}
}

if (flag == 1) //正常减,str_1大于str_2,len_1>=len_2
{
int i = 0;
int j = 0;

for (i = len_1; i > 0; --i) //先将str1赋给result
result[i] = str_1[i-1];

for (i = len_1, j = len_2; j > 0; --i, --j)//再与str2每一位进行比较，直到str2遍历完。
{
if (result[i] < str_2[j-1])//判断需要进位
{
result[i-1] -= 1;
result[i] += 10;
}

result[i] += '0' - str_2[j-1]; //注意将数字转换为字符。
}

memmove(result, result+1, len_1);//因为str1大于str2时，result[0]没必要存'+',去掉
result[len_1] = '\0'; //result数组往前移了一位，将空出来的最后一位置位结束符'\0'
}
else //反着减，str_1小于str_2
{
int i = 0;
int j = 0;

for (i = len_2; i > 0; --i)//先将str2赋给result
result[i] = str_2[i-1];

for (i = len_2, j = len_1; j > 0; --i,--j)//再与str1每一位进行比较，直到str2遍历完
{
if (result[i] < str_1[j-1])//判断需要进位
{
result[i-1] -= 1;
result[i] += 10;
}

result[i] += '0' - str_1[j-1];//注意将数字转换为字符。
}

result[0] = '-';//result[0]存储'-'
}

return result;
}

调用代码：

void test()
{
char str_1[1024] = {0};//存储number1
char str_2[1024] = {0};//存储number2
char result[1025] = {0};//存储result

printf("输入number1:");
scanf("%s", str_1);

printf("输入number2:");
scanf("%s", str_2);

//大数减法
BigDataSub(str_1, str_2, result);
//输出结果
printf("result = %s - %s = %s\n\n", str_1, str_2, result);
}

int main()
{

do{
test();

getchar();
printf("输入ctrl+z结束输入，输入Enter键继续。。。\n");
}while (getchar() != EOF);

return 0;
}