最小生成树MST-克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

（Minimum Spanning Tree）
http://blog.csdn href="http://lib.csdn.net/base/dotnet" target=_blank>.NET/dellaserss/article/details/7724401/
https://segmentfault.com/a/1190000004023326 http://blog.csdn href="http://lib.csdn.net/base/dotnet" target=_blank>.Net/w1085541827/article/details/52076481

先抛出个问题，什么是并查集，它有什么用？

其实并查集顾名思义就是有“合并集合”和“查找集合”两种操作的关于数据结构的一种算法

1 什么是并查集，以及并查集要完成的目标。

举个例子，通火车要修路，已经修了一部分了，但各个地方零零散散的没有统一成一个整体的铁路网，中国这么多地方，我不能每个地方都直接联系，这样花费的代价也太大了。所以我们这样想，只要从一个地方能去中国任意一个地方就好了，用不着每个地方都相互有专门的铁路。这就衍生了一个问题，我怎么知道我要去的地方在不在我这个铁路网里？我该不该修到这儿的铁路？不好判断是吧，这就用到了并查集思想。

并查集主要用在判断一个图中的两个顶点是否能相联通的问题。

2 实现并查集的思想。

既然顶点与顶点能直接相同，那么他们一定处于同一张连通网中。因此，我们可以把不同的连通网分别看成一个个集合。我们要判断两点是否相通，可以检索这两点是否在同一张连通网里，在就能相通，反之不能。

所以，我们应该怎样设计，使得我们能判断两点是否在同一张网里是问题的关键。

这时，我们自然而然的想到了，如果每一个点都能用这个网中的固定点表示（姑且把这个点称为BOSS），那么问题就解决了。例如下图，我们要判断A和B是否能相通，A找啊找

找到A的BOSS是BOSS1，B也找啊找，找到B的BOSS也是BOSS1。说明他们位于同一张联通图中，即他们能过去。



   但是这找BOSS还是好麻烦，不好找，如果是两棵树的话就好多了，直接以根节点作为所有节点的BOSS，每棵树只需要知道它自己的上级是谁，一层一层往上找，最终就找到BOSS了。例如：要找G和B是否位于同一张网，G开始找BOSS，G的上级是D，D的上级是A，A就是BOSS，返回G的BOSS为A。同理，B找到BOSS也是A。说明他们位于同一张网中。再例如我要判断E和N是否能相通，我就找E的BOSS，再找N的BOSS，明显A不等于H。所以他们不能连通。





总而言之，并查集就是把每堆元素合并为一个具有相同BOSS的集合，如果两堆元素BOSS不同，说明他们不连通，反之连通。

3 实例代码实现

我认为主体分为四个部分

（1）建立并查集（用数组也好，链表也行），我就用数组举个例子

            int parent[maxSize];

           i表示顶点编号 parent[i]表示i对应的上级 ！！！

           这里下标代表顶点编号，元素代表它的上级（就是通过上级找上级.....最终能找到它的BOSS）。

（2）初始化并查集

for(int i = 0 ; i < N;++i)
{
parent[i] = i;
}

 这里的N代表顶点的个数，首先默认每个顶点都不能互相联系，每一个顶点自己就是一个集合，故a[i] = i;它的上级就是它自己，它就是BOSS。

（3）构造一个查找BOSS的算法，我用迭代的方式给出（递归也能写）

int getBoss(int a)
{
while(a != parent[a])
{
a = parent[a];
}
return a ;
}
while循环的意思的如果传进来的a已经是BOSS，直接输出，否则进行查找（[注]根据存放的值可以找到它上级，它的上级又继续查找它上级的上级，直到a==parent[a]说明找到了，

（4）判断将顶点合并进同一个集合（有同一个BOSS），我用迭代的方法做个例子

void merge()
{
int a , b;
a = getBoss(c);
b = getBoss(d);
if(a != b)
{
parent[a] = b;
}
}

      c，d代表传进来的顶点元素下标，如果两个BOSS不相等，说明不在同一棵树中，即不会产生循环，把b归于a的集合，从此他们就在一棵树中，共同拥有一个BOSS

最后举出一些实际应用的例子

整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。等等。。

typedef struct//建立边的集合
{
int begin;//一个边的开始
int end;//一个边的结束
int weight;//这个边的权值
}Edge;

int Find(int* parent, int f)//查找跟节点的函数
{
while(parent[f] != f)//如果f传过来的上级不是parent[f]
//要根据f找它上级。它的上级继续找它的上级；知道parent[f] == f 就输出
{
f = parent[f];
}
return f;
}

void Kruskal(MGraph G)
{
Edge edges[numE];//定义边集数组 用来存放所有边
int parent[numV];//定义一个数组来判断是否与边形成环
//此行 将邻接矩阵 转化为边集数组edges 并按照由小到大排序
for(int i=0;i<G.numV; i++)//顶点
{
parent[i] = i；//初始化每个顶点的上级是自身
}
for(int i=0;i<G.numE；i++)//循环每一条边
{
int n = Find(parent, edge[i].begin);
int m = Find(parent, edge[i].end);
if(n!= m)//说明m和n 在不同的联通集里面
{
parent
= m;//将m跟n 的两个联通集 通过(n.m)连接起来
cout<<"("<<edges[i].begin<<","<<edges[i].end
<<") "<<edges[i].weight;
}
}
}

 

     路径压缩算法：建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。