[时间序列分析][1]--平稳性,白噪声的检验

[时间序列分析][1]--平稳性,白噪声的检验


这是一个全新的专题，讲关于时间序列分析的。还是老规矩，我使用mathematica来实现。

我个人认为时间序列分析是一门挺重要的科目，如果做建模什么的一定是知道的，或者处理数据的时候，很多数据都是和时间有关的，所以时间序列还是很值得学习的。

这次我申请了一个专栏，我会把文章放在专栏里。截一张图，做一个纪念。



最近还在考虑是否要做一个微信公众号，因为用手机看csdn的博客效果不是很好。

当然，这些都是之后要考虑的。这一篇文章我们就先来讲一下时间序列的知识。

做时间序列分析，之前需要做两个准备工作，即检查序列是否是平稳的，如果是平稳的，还要检查是否是白噪声。我们一个一个来讲。

我们用一个例子来说明：数据集是49 - 98 北京最高气温，数据如下：

{{1949., 38.8}, {1950., 35.6}, {1951., 38.3}, {1952., 39.6}, {1953.,
37.}, {1954., 33.4}, {1955., 39.6}, {1956., 34.6}, {1957.,
36.2}, {1958., 37.6}, {1959., 36.8}, {1960., 38.1}, {1961.,
40.6}, {1962., 37.1}, {1963., 39.}, {1964., 37.5}, {1965.,
38.5}, {1966., 37.5}, {1967., 35.8}, {1968., 40.1}, {1969.,
35.9}, {1970., 35.3}, {1971., 35.2}, {1972., 39.5}, {1973.,
37.5}, {1974., 35.8}, {1975., 38.4}, {1976., 35.}, {1977.,
34.1}, {1978., 37.5}, {1979., 35.9}, {1980., 35.1}, {1981.,
38.1}, {1982., 37.3}, {1983., 37.2}, {1984., 36.1}, {1985.,
35.1}, {1986., 38.5}, {1987., 36.1}, {1988., 38.1}, {1989.,
35.8}, {1990., 37.5}, {1991., 35.7}, {1992., 37.5}, {1993.,
35.8}, {1994., 37.2}, {1995., 35.}, {1996., 36.}, {1997.,
38.2}, {1998., 37.2}}

一.

画出散点图

首先我们画出散点图，先从总体上看一下数据

ListLinePlot[data, PlotStyle -> Dashed, PlotMarkers -> {"o", 8}]

二.

平稳性的检验

方法：平稳性检验一般可以从时序图上看或者通过相关性的图中看出。

我们这里讲一下相关图的方法。

原理：平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减到0

特别，关于延迟的相关系数的计算公式如下



在mathematica里使用的函数是CorrelationFunction[]，具体代码如下

ListPlot[
CorrelationFunction[Table[x[i], {i, 1, 100}], {20}],
PlotMarkers -> {Automatic, Medium}, Filling -> Axis,
FillingStyle -> Directive[Thickness[.01], Green, Dashed],
PlotRange -> All
]

可以看到相关系数迅速衰减到0，说明该序列是平稳的。

三.

判断数据是否是白噪声

如果一个序列是平稳的，那么下面我们就要判断数据是否是白噪声，白噪声没有研究的意义。

在mathematica中，判断白噪声使用AutocorrelationTest[]，这个函数

这个函数必须要说明一下，首先他的原理是bartlett定理



下面对于AutocorrelationTest[]这个函数的使用进行说明，如下图：



就是她返回的是一个p值，p值越大表示原假设成立的可能性越大，即数据是随机的可能性越大。

即p值越大，随机的可能性越大

ListPlot[Table[AutocorrelationTest[data[[All, 2]], i], {i, 1, 10}], Filling -> Axis]

我们可以画出关于滞后数的图



我们可以看到p值还是挺大的，所以认为该数据是白噪声。

我们还有一些其他的检验方法，如下图

AutocorrelationTest[data, Automatic, "HypothesisTestData"]["TestDataTable", All]

也可以使用下图的方式



以上就把白噪声的检验做完了。

到这里就把时间序列的第一节，平稳性和白噪声检验讲完了。

大家有什么问题可以发邮件给我，我的邮箱是wangmaonan@bupt.edu.cn

以上，所有

2017/3/20