[51NOD]1126 求递推序列的第N项 [线性递推关系与矩阵乘法]

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有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

题解

利用线性递推关系与矩阵乘法就能AC了，复杂度o(k3logn) ，可以再优化掉一个k ，但对于这个题是没必要的

至于该代码的解释，看这篇文章

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX_N 3
#define MOD 7
using namespace std;
typedef long long LL;
int N;LL b_n=0,C[MAX_N],h[MAX_N];
struct matrix{LL m[MAX_N][MAX_N];};
matrix multi(matrix a,matrix b){
matrix tmp;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++){
tmp.m[i][j]=0;
for(int k=1;k<=N;k++)
tmp.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
tmp.m[i][j]%=MOD;
}
return tmp;
}
matrix fast_mod(matrix a,int n){
matrix res;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
res.m[i][j]=(i==j);
while(n){
if(n&1) res=multi(res,a);
a=multi(a,a);
n>>=1;
}
return res;
}
void init(matrix &res,matrix &H){
for(int i=1;i<=N;i++) res.m[1][i]=C[i];
res.m[1]
=b_n;
for(int i=2;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
res.m[i][j]=(i==j+1);
res.m
[N-1]=0;res.m

=1;

for(int i=1;i<=N;i++){
H.m[i][1]=h[N-i];
for(int j=2;j<=N;j++) H.m[i][j]=0;
}
H.m
[1]=1;
}
void slove(int k,int n){
matrix res,H;
init(res,H);

res=fast_mod(res,n-k);
res=multi(res,H);
LL ans=res.m[1][1];

printf("%lld\n",(MOD+ans)%MOD);
}

int main()
{
int n;
while(scanf("%lld%lld%d",&C[1],&C[2],&n)!=EOF){
h[1]=h[2]=1;
N=3;
slove(2,n);
}
return 0;
}