2016年蓝桥杯 —— 第十题

最大比例
 
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
 
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
 
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
 
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
 
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
 
例如，输入：
3
1250 200 32
 
程序应该输出：
25/4
 
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
 
程序应该输出：
5/2
 
 
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
 
程序应该输出：
4/1
 
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路是想将所有抽样的等级进行从小到大排序。然后再将数组中重复的元素去掉。
再依次进行每相邻两数的比值操作。这个比值，可能是所有n个数所组成的等比数列的公比q，或者是q^2、q^3、q^4、……q^(n-1)
而我们要求的是原序列的最大公比值。
在求得一个和公比有关的数组之后，我们再进行这些”公比“的比较，遍历所有的“公比”的·比值，保留最

小的就是所要求得的最终结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define For(a,b) for(int i = a;i<b;i++)
#define ll long long
#define MAX_N 100010

using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b)
{
if(b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
ll x[100000],p[10000],p1[10000];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0; i<n; i++)
{
scanf("%lld",&x[i]);
}
sort(x,x+n);
int k = 1;
for(int i = 1; i<n; i++)
{
if(x[i-1] != x[i])
x[k ++] = x[i];
}
int m = k;
ll ans = 0,ans1 = 0;
double temp = 100000000;
int r = 0;
for(int i = 1; i<m; i++)
{
ll y = gcd(x[i],x[i-1]);
p[r] = x[i]/y;
p1[r] = x[i-1]/y;
r ++;
}
for(int i = 0; i<r; i++)
{
for(int j = i+1; j<r; j++)
{
if(p[i]*p1[j] > p[j]*p1[i])
{
ans = p[i] / p[j];
ans1 = p1[i] / p1[j];
}
else if(p[i]*p1[j] < p[j]*p1[i])
{
ans = p[j] / p[i];
ans1 = p1[j] / p1[i];
}
else if(p[i]*p1[j] == p[j]*p1[i])
{
ans = p[i];
ans1 = p1[i];
}
if(1.0 * ans / ans1 < temp)
{
temp = 1.0 * ans / ans1;
ll t = gcd(ans,ans1);
ans /= t;
ans1 /= t;
}
}
}
printf("%lld/%lld\n",ans,ans1);
}
return 0;
}