java使用递归，非递归方式实现二叉树的三种常见遍历方式

二叉树的定义：

二叉树(binary tree)是结点的有限集合，这个集合或者空，或者由一个根及两个互不相交的称为这个根的左子树或右子树构成.
从定义可以看出，二叉树包括：1.空树 2.只有一个根节点 3.只有左子树   4.只有右子树  5.左右子树都存在    有且仅有这5中表现形式

 二叉树的特点：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点(i >= 1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个节点(k >=1)
性质3：对于任意一棵二叉树T而言，其叶子节点数目为N0,度为2的节点数目为N2，则有N0 = N2 + 1。
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度 。

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历 中序遍历 后序遍历

前序遍历：按照“根左右”,先遍历根节点，再遍历左子树 ，再遍历右子树
中序遍历：按照“左根右“,先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树
后续遍历：按照“左右根”，先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点 

其中前，后，中指的是每次遍历时候的根节点被遍历的顺序 

============

特殊的二叉树：

      （1）斜树：顾名思义，斜树一定是要斜的；所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树；其实，线性表就可以理解为树的一种特殊的表现形式；

       （2）满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树;如图：



         （3）完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，那么这棵二叉树称为完全二叉树；或者这样理解：在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干个结点，则称此树为完全二叉树；



所以我们可以这样判断完全二叉树：那就是看着树的示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是；

二叉树的实现：同样，二叉树也可以通过顺序存储和链式存储来实现；

          二叉树的顺序存储就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如父结点与子结点的逻辑关系，子结点 与子结点之间的关系；但顺序存储的实用性不强；

          所以一般采用链式存储；

二叉树的遍历：是指从根结点出发，按照某种次序，依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次；

 二叉树的遍历方式有好多种，如果我们限制了从左到右的习惯方式，那么主要就有以下几种：

         （1）前序遍历：先访问子结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树；如
4000
下图，遍历顺序是：ABDGHCEIF



         （2）中序遍历：从根结点开始（但并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后方式根结点，最后中序遍历右树，如图，遍历的顺序是：GDHBAEICF



           （3）后序遍历：从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点；如图，遍历的顺序是：GHDBIEFCA



          （4）层序遍历：从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点进行逐个访问；如图，遍历顺序为：ABCDEFGHI

 

二叉树遍历的java实现

首先定义二叉树对象类

package test.tree;

public class TreeNode {
public int key;
public String data;
public TreeNode leftChild;
public TreeNode rightChild;
public boolean isVisted=false;

public TreeNode() {
}

public TreeNode(int key, String data) {
this.key = key;
this.data = data;
}

public TreeNode(int key, String data, TreeNode leftChild,
TreeNode rightChild) {
this.key = key;
this.data = data;
this.leftChild = leftChild;
this.rightChild = rightChild;
}

}

二叉树处理遍历 

package test.tree;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

public class BinaryTree {

private TreeNode root=null;

public BinaryTree(){
root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");
}

/**
* 创建一棵二叉树
* <pre>
*           A
*     B          C
*  D     E            F
*	 X	M   N
*  </pre>
* @param root
*/
public void createBinTree(TreeNode root){
TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");
root.leftChild=newNodeB;
root.rightChild=newNodeC;
root.leftChild.leftChild=newNodeD;
root.leftChild.rightChild=newNodeE;
root.rightChild.rightChild=newNodeF;
root.leftChild.rightChild.leftChild = new TreeNode(7, "M");
root.leftChild.rightChild.rightChild = new TreeNode(8,"N");

root.leftChild.leftChild.rightChild= new TreeNode(9,"X");
}

public boolean isEmpty(){
return root==null;
}

//树的高度
public int height(){
return height(root);
}

//节点个数
public int size(){
return size(root);
}

private int height(TreeNode subTree){
if(subTree==null)
return 0;//递归结束：空树高度为0
else{
int i=height(subTree.leftChild);
int j=height(subTree.rightChild);
return (i<j)?(j+1):(i+1);
}
}

private int size(TreeNode subTree){
if(subTree==null){
return 0;
}else{
return 1+size(subTree.leftChild)
+size(subTree.rightChild);
}
}

//返回双亲结点
public TreeNode parent(TreeNode element){
return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);
}

public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){
if(subTree==null)
return null;
if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)
//返回父结点地址
return subTree;
TreeNode p;
//现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找
if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)
//递归在左子树中搜索
return p;
else
//递归在右子树中搜索
return parent(subTree.rightChild, element);
}

public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){
return (element!=null)?element.leftChild:null;
}

public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){
return (element!=null)?element.rightChild:null;
}

public TreeNode getRoot(){
return root;
}

//在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，
//所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放
public void destroy(TreeNode subTree){
//删除根为subTree的子树
if(subTree!=null){
//删除左子树
destroy(subTree.leftChild);
//删除右子树
destroy(subTree.rightChild);
//删除根结点
subTree=null;
}
}

public void traverse(TreeNode subTree){
System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;
traverse(subTree.leftChild);
traverse(subTree.rightChild);
}

//前序遍历
public void preOrder(TreeNode subTree){
if(subTree!=null){
visted(subTree);
preOrder(subTree.leftChild);
preOrder(subTree.rightChild);
}
}

//中序遍历
public void inOrder(TreeNode subTree){
if(subTree!=null){
inOrder(subTree.leftChild);
visted(subTree);
inOrder(subTree.rightChild);
}
}

//后续遍历
public void postOrder(TreeNode subTree) {
if (subTree != null) {
postOrder(subTree.leftChild);
postOrder(subTree.rightChild);
visted(subTree);
}
}

//前序遍历的非递归实现  ABDXEMNCF
public void nonRecPreOrder(TreeNode p){
Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();
TreeNode node=p;
while(node!=null||stack.size()>0){
while(node!=null){
visted(node);
stack.push(node);
node=node.leftChild;
}
if(stack.size()>0){
node=stack.pop();
node=node.rightChild;
}
}
}

public void preTraversal(TreeNode p ){
Stack<TreeNode>  a = new Stack<TreeNode>();
a.push(p);
TreeNode t;
while( !a.isEmpty() ){
t = a.pop();
while( t!=null){
System.out.println(t.data);
if(t.rightChild!=null)
{a.push(t.rightChild);}
t = t.leftChild;
}
}
}

//中序遍历的非递归实现
public void nonRecInOrder(TreeNode p){
Stack<TreeNode> stack =new Stack<TreeNode>();
TreeNode node =p;
while(node!=null||stack.size()>0){
//存在左子树
while(node!=null){
stack.push(node);
node=node.leftChild;
}
//栈非空
if(stack.size()>0){
node=stack.pop();
visted(node);
node=node.rightChild;
}
}
}

//后序遍历的非递归实现
public void noRecPostOrder(TreeNode p){
Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();
TreeNode node =p;
while(p!=null){
//左子树入栈
for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){
stack.push(p);
}
//当前结点无右子树或右子树已经输出
while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){
visted(p);
//纪录上一个已输出结点
node =p;
if(stack.empty())
return;
p=stack.pop();
}
//处理右子树
stack.push(p);
p=p.rightChild;
}
}
public void visted(TreeNode subTree){
subTree.isVisted=true;
System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;
}

//层次遍历
public void levelIterator(TreeNode n){
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(n);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode t = queue.poll();
if (t !=null) {
visted(t);
}
if (t.leftChild !=null) {
queue.offer(t.leftChild);
}
if (t.rightChild !=null) {
queue.offer(t.rightChild);
}
}
}

//测试
public static void main(String[] args) {
BinaryTree bt = new BinaryTree();
bt.createBinTree(bt.root);
System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());
System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());

System.out.println("*******(前序遍历)遍历*****************");
bt.preOrder(bt.root);

System.out.println("*******(中序遍历)遍历*****************");
bt.inOrder(bt.root);

System.out.println("*******(后序遍历)遍历*****************");
bt.postOrder(bt.root);

System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)遍历*****************");
bt.nonRecPreOrder(bt.root);
bt.preTraversal(bt.root);

System.out.println("层次遍历*****************");
bt.levelIterator(bt.root);

System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)遍历*****************");
bt.nonRecInOrder(bt.root);

System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)遍历*****************");
bt.noRecPostOrder(bt.root);
}

}