二叉树三种遍历方式 递归与非递归实现 总结

二叉树是一种非常重要的数据结构，很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有前、中、后三种遍历方式，因为树的本身就是用递归定义的，因此采用递归的方法实现三种遍历，不仅代码简洁且容易理解，但其开销也比较大，而若采用非递归方法实现三种遍历，则要用栈来模拟实现（递归也是用栈实现的）。下面先简要介绍三种遍历方式的递归实现，再详细介绍三种遍历方式的非递归实现。一、三种遍历方式的递归实现（比较简单，这里不详细讲解）1、先序遍历——按照“根节点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。[cpp] viewplaincopyvoid pre_traverse(BTree pTree){if(pTree){printf("%c ",pTree->data);if(pTree->pLchild)pre_traverse(pTree->pLchild);if(pTree->pRchild)pre_traverse(pTree->pRchild);}}2、中序遍历——按照“左孩子-根节点-右孩子”的顺序进行访问。[cpp] viewplaincopyvoid in_traverse(BTree pTree){if(pTree){if(pTree->pLchild)in_traverse(pTree->pLchild);printf("%c ",pTree->data);if(pTree->pRchild)in_traverse(pTree->pRchild);}}3、后序遍历——按照“左孩子-右孩子-根节点”的顺序进行访问。[cpp] viewplaincopyvoid beh_traverse(BTree pTree){if(pTree){if(pTree->pLchild)beh_traverse(pTree->pLchild);if(pTree->pRchild)beh_traverse(pTree->pRchild);printf("%c ",pTree->data);}二、三种遍历方式的非递归实现为了便于理解，这里以下图的二叉树为例，分析二叉树的三种遍历方式的实现过程。先序 A B D E C F中序 D B E A F C后序 D E B F C A1.先序遍历非递归算法#define maxsize 100typedef struct{Bitree Elem[maxsize];int top;}SqStack;void PreOrderUnrec(Bitree t){SqStack s;StackInit(s);p=t;while (p!=null || !StackEmpty(s)){while (p!=null) //遍历左子树{visite(p->data);push(s,p);p=p->lchild;}//endwhileif (!StackEmpty(s)) //通过下一次循环中的内嵌while实现右子树遍历{p=pop(s);p=p->rchild;}//endif}//endwhile}//PreOrderUnrec2.中序遍历非递归算法#define maxsize 100typedef struct{Bitree Elem[maxsize];int top;}SqStack;void InOrderUnrec(Bitree t){SqStack s;StackInit(s);p=t;while (p!=null || !StackEmpty(s)){while (p!=null) //遍历左子树{push(s,p);p=p->lchild;}//endwhileif (!StackEmpty(s)){p=pop(s);visite(p->data); //访问根结点p=p->rchild; //通过下一次循环实现右子树遍历}//endif}//endwhile}//InOrderUnrec

前序、中序、后序的非递归遍历中，要数后序最为麻烦，如果只在栈中保留指向结点的指针，那是不够的，必须有一些额外的信息存放在栈中。
方法有很多，这里只举一种，先定义栈结点的数据结构
typedef struct{Node * p; int rvisited;}SNode //Node 是二叉树的结点结构，rvisited==1代表p所指向的结点的右结点已被访问过。

lastOrderTraverse(BiTree bt){
　　//首先，从根节点开始，往左下方走，一直走到头，将路径上的每一个结点入栈。
　　p = bt;
　　while(bt){
　　　　push(bt, 0); //push到栈中两个信息，一是结点指针，一是其右结点是否被访问过
　　　　bt = bt.lchild;
　　}

　　//然后进入循环体
　　while(!Stack.empty()){ //只要栈非空
　　　　sn = Stack.getTop(); // sn是栈顶结点

　　　　//注意，任意一个结点N，只要他有左孩子，则在N入栈之后，N的左孩子必然也跟着入栈了(这个体现在算法的后半部分)，所以当我们拿到栈顶元素的时候，可以确信这个元素要么没有左孩子，要么其左孩子已经被访问过，所以此时我们就不关心它的左孩子了，我们只关心其右孩子。

　　　　//若其右孩子已经被访问过，或是该元素没有右孩子，则由后序遍历的定义，此时可以visit这个结点了。
　　　　if(!sn.p.rchild || sn.rvisited){
　　　　　　p = pop();
　　　　　　visit(p);
　　　　}
　　　　else //若它的右孩子存在且rvisited为0，说明以前还没有动过它的右孩子，于是就去处理一下其右孩子。
　　　　{
　　　　　　//此时我们要从其右孩子结点开始一直往左下方走，直至走到尽头，将这条路径上的所有结点都入栈。

　　　　　　//当然，入栈之前要先将该结点的rvisited设成1，因为其右孩子的入栈意味着它的右孩子必将先于它被访问(这很好理解，因为我们总是从栈顶取出元素来进行visit)。由此可知，下一次该元素再处于栈顶时，其右孩子必然已被visit过了，所以此处可以将rvisited设置为1。
　　　　　　sn.rvisited = 1;

　　　　　　//往左下方走到尽头，将路径上所有元素入栈
　　　　　　p = sn.p.rchild;
　　　　　　while(p != 0){
　　　　　　　　push(p, 0);
　　　　　　　　p = p.lchild;
　　　　　　}
　　　　}//这一轮循环已结束，刚刚入栈的那些结点我们不必管它了，下一轮循环会将这些结点照顾的很好。
　　}
}

无注释版本：

前序、中序、后序的非递归遍历中，要数后序最为麻烦，如果只在栈中保留指向结点的指针，那是不够的，必须有一些额外的信息存放在栈中。方法有很多，这里只举一种，先定义栈结点的数据结构typedef struct{Node * p; int rvisited;}SNodelastOrderTraverse(BiTree bt){　　

　　p = bt;　　while(bt){　　　　push(bt, 0); 　　　　

       bt = bt.lchild;　　}　　　　while(!Stack.empty()){　　　　sn = Stack.getTop();　　　　if(!sn.p.rchild || sn.rvisited){　　　　　　p = pop();　　　　　　visit(p);　　　　}　　　　else　　　　{　　　　　　sn.rvisited = 1;　　　　　　p = sn.p.rchild;　　　　　　while(p != 0){　　　　　　　　push(p, 0);　　　　　　　　p = p.lchild;　　　　　　}　　　　}　　}}