【NOIP2009】【数论】T2 Hankson的趣味题 题解

题目描述 Description

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现

在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整

数x 满足：

1． x 和a0 的最大公约数是a1；

2． x 和b0 的最小公倍数是b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的

x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入描述 Input Description

第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每

行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出描述 Output Description

每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入 Sample Input

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

样例输出 Sample Output

6

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

【说明】

第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

质因数分解后再判lcm和gcd

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int a0,a1,b0,b1,ans,t;

int main() {
freopen("son.in","r",stdin);
freopen("son.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
if(a0%a1 != 0 || b1%b0 != 0) return 0;
int a,b,x;
a = a0/a1; b = b1/b0; ans = 0;
int top = floor(sqrt(b1));
for(int i = 1; i <= top; i++) if(!(b1%i)) {
if(!(i%a1) && __gcd(b, b1/i) == 1 && __gcd(a,i/a1) == 1) ans++;
x = b1/i;
if(!(x%a1) && x != i && __gcd(b, b1/x) == 1 && __gcd(a, x/a1) == 1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}