NOIp2009 Hankson的趣味题
2016-09-19 21:53
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描述
Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现在,刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足:
1、x和a0的最大公约数是a1;
2、x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的x并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入第一行为一个正整数n,表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除,b1能被b0整除。输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的x,请输出0;
若存在这样的x,请输出满足条件的x的个数;样例输入
样例输出
6
2
做法一:
枚举优化
枚举x。因为x始终是b1的因子,所以枚举范围是1到跟号b1
注意!在处理最大公约数的时候要小心;
<span style="color:#000000;">#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int gcd(int a,int b){
if (a%b) return gcd(b,a%b);
else return b;
}
int lcm(int a,int b){
return b/gcd(a,b)*a;//<span style="color:#FF0000;">!!!此处如果写成a*b/gcd(a,b)则有问题,因为a*b会超int</span>
}
void work(int a0,int a1,int b0,int b1){
int ans=0,tmp;
for (int i=1;i<=(int)sqrt(b1);i++)
if (b1%i==0)
{
if (gcd(i,a0)==a1 &&lcm(i,b0)==b1) ans++;
tmp=b1/i;
if (tmp!=i && gcd(tmp,a0)==a1 && lcm(tmp,b0)==b1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
cin >>n;
int t1,t2,t3,t4;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
work(t1,t2,t3,t4);
}
return 0;
}
</span>
做法二:质因数分解
Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现在,刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x满足:
1、x和a0的最大公约数是a1;
2、x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的x并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入第一行为一个正整数n,表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除,b1能被b0整除。输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的x,请输出0;
若存在这样的x,请输出满足条件的x的个数;样例输入
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
样例输出
6
2
做法一:
枚举优化
枚举x。因为x始终是b1的因子,所以枚举范围是1到跟号b1
注意!在处理最大公约数的时候要小心;
<span style="color:#000000;">#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int gcd(int a,int b){
if (a%b) return gcd(b,a%b);
else return b;
}
int lcm(int a,int b){
return b/gcd(a,b)*a;//<span style="color:#FF0000;">!!!此处如果写成a*b/gcd(a,b)则有问题,因为a*b会超int</span>
}
void work(int a0,int a1,int b0,int b1){
int ans=0,tmp;
for (int i=1;i<=(int)sqrt(b1);i++)
if (b1%i==0)
{
if (gcd(i,a0)==a1 &&lcm(i,b0)==b1) ans++;
tmp=b1/i;
if (tmp!=i && gcd(tmp,a0)==a1 && lcm(tmp,b0)==b1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
cin >>n;
int t1,t2,t3,t4;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
work(t1,t2,t3,t4);
}
return 0;
}
</span>
做法二:质因数分解
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