算法提高 拿糖果

算法提高 拿糖果  

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问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。

　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。

　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

　　N <= 100000

问题分析：简单的动态规划，类似背包，只不过要加个素数筛选，先在n范围内弄个素数表即可，然后dp[i]表示有i个糖果时所能取的最大值，而当现在有M个糖果时，能取的数目是n个，如果满足素数条件，则

dp[i] = max(dp[i],dp[i-2*n]+n),

dp[i-2*n]+n ==> 意思是取n个时，取之后有i-2*n个，那么就在有i-2*n个糖果最大值时加上n就是此时dp[i]的值；

这里有dp[i]是因为动态规划是在不断更新的，如果取n个时的值大于取m个时的值（n<m），如果

dp[i]=dp[i-2*n]+n而不是max，那么就会取较小的值，这是不正确的

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100000;
int dp[maxn];
int prime[100010];
int book[maxn];

int main()
{
int n;

scanf("%d",&n);

//筛选素数
memset(book,0,sizeof(book));
memset(prime,0,sizeof(prime));
int cnt = 0;
for(int i=2; i<=sqrt(n); i++)
{
if (book[i] == 0)
prime[cnt++] = i;
for(int j=i*i; j<=sqrt(n); j+=i)
book[j] = 1;
}

//动态规划
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<cnt; j++)
{
if (prime[j]<=sqrt(i) && i%prime[j]==0)
dp[i] = dp[i-2*prime[j]]+prime[j];
}
}
for(int i=0; i<=n; i++)
printf("%d ",dp[i]);
printf("\n");
printf("%d\n",dp
);
return 0;
}