数字图像处理 线性系统、卷积、傅立叶变换

第九章 线性系统、卷积、傅立叶变换

目录

1.    线性系统

2.    二维卷积

3.    Fourier变换

作业

1. 线性系统

线性系统理论在“系统分析与控制”及“数字信号处理”课程中都有详细讲解，它是数字信号分析与处理（当然包括数字图象处理）的理论基础，本章不作深入介绍，只略微提及其作用。

线性系统可用传递函数来刻画，将其看作黑箱（Black Box），线性系统的输入信号和输出信号之间的关系，在时域可用卷积运算来表达，在频域可直接用乘积来确定：



时域关系：

 

频域关系：

 

2.二维卷积

对于二维信号，二维卷积定义为：

 

 

3.Fourier变换

对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

 

二维离散傅立叶变换为：

 

 

图象的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见教材。有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

图象的傅立叶变换例子（从左到右：原图象、幅度谱、相位谱）：


      

      



   

   

  　

网上相关资料：傅立叶变换http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Fourier.html

傅立叶变换的性质http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Properti-2.html

傅立叶变换 http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/LOCAL_COPIES/MARSHALL/node15.html

卷积 http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/LOCAL_COPIES/MARSHALL/node18.html

作业：

1.    编写图象的傅立叶变换程序，运行观察傅立叶变换结果。

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清华大学计算机系 艾海舟

最近修改时间：2001年7月18日

出处：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/CourseImageProcess.html