BZOJ 3262: 陌上花开 (CDQ分治)

BZOJ 3262: 陌上花开

题意概述

有N朵花,对于每一朵花,有三个属性:s,c,m.

当且仅当si>sj,ci>cj,mi>mj,有花i比花j美丽.

一朵花的评级为比其他花更美丽的数量(不包括自己),输出评级为0 N−1的花的数量.

题目分析:

初学CDQ分治,写了一下午.orz……

这是一个三维偏序的问题,可以用CDQ来搞一搞.

当然此题当中,一朵花既是修改操作,又是询问操作.

先以一维s从小到大排序,开始CDQ分治.

对于每一次完成两个子问题后,合并时,先按照c从小到大排序,第三维m用树状数组维护,对于当前花,若是左区间的花,树状数组add操作,否则,查询m比其小的花的个数.

(千万要注意三个属性均相同的花的处理,一种方法是先去重,再计算)

代码:

//Continue
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100000+10;

int read() {
char ch=getchar();int ret=0;
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret;
}

struct Flower {
int s,c,m,k,cnt,ans;//k:0 add操作,1 sum操作
//cnt记录这种花有多少,ans指的是这种花的评级
Flower(int cnt=0,int ans=0){}
bool operator < (const Flower& rhs) const {
return c<rhs.c||(c==rhs.c&&(m<rhs.m||(m==rhs.m&&s<rhs.s)));
}
bool operator == (const Flower& rhs) const {
return s==rhs.s&&c==rhs.c&&m==rhs.m;
}
void input() {
s=read();c=read();m=read();
}
}t[maxn],f[maxn];

#define lowbit(x) (x&-x)

int bit[maxn],N,K;

void add(int d,int v) {
for(;d<=K;d+=lowbit(d)) bit[d]+=v;
}

int sum(int d,int ret=0) {
for(;d;d-=lowbit(d)) ret+=bit[d];
return ret;
}

#define mid ((l+r)>>1)

int cmp(const Flower& a,const Flower& b) {
return a.s<b.s||(a.s==b.s&&(a.c<b.c||(a.c==b.c&&a.m<b.m)));
}

void solve(int l,int r) {
if(l==r) return ;
//先递归解决左右子区间内部更新
solve(l,mid);
solve(mid+1,r);
//此时解决左右区间间的更新
for(int i=l;i<=mid;i++) f[i].k=0;//左区间修改
for(int i=mid+1;i<=r;i++) f[i].k=1;//右区间查询

sort(f+l,f+r+1);//按照c排序
for(int i=l;i<=r;i++)
if(f[i].k) f[i].ans+=sum(f[i].m);//右区间查询
else add(f[i].m,f[i].cnt);//左区间修改
//注意在用分治求解的时候不能引入序列长度的时间复杂度,否则会造成时间复杂度退化
for(int i=l;i<=r;i++) if(!f[i].k) add(f[i].m,-f[i].cnt);//采用倒着修改回去的方法
}

int ans[maxn],tot;

int main() {
N=read();K=read();
for(int i=1;i<=N;i++) t[i].input();

sort(t+1,t+N+1,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++)//先去重操作
if(i==1||!(t[i]==t[i-1])) f[++tot]=t[i],f[tot].cnt=1;
else ++f[tot].cnt;

for(int i=1;i<=tot;i++) f[i].ans=f[i].cnt-1;//一开始评级赋值为个数-1
sort(f+1,f+tot+1,cmp);//按s排序
solve(1,tot);

for(int i=1;i<=tot;i++) ans[f[i].ans]+=f[i].cnt;
for(int i=0;i<N;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}