BZOJ 3262 陌上花开（CDQ分治）

Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，又三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0…N-1的每级花的数量

Sample Input

10 3

3 3 3

2 3 3

2 3 1

3 1 1

3 1 2

1 3 1

1 1 2

1 2 2

1 3 2

1 2 1

Sample Output

3

1

3

0

1

0

1

0

0

1

Solution

CDQ分治，以x,y,z表示一朵花的三个属性，以cnt[i]表示第i朵花的级别，按第一维排序，CDQ(l,r)表示求出[l,r]中所有元素对[l,r]中任一元素的贡献值，那么问题核心转化为如何求[l,mid]中所有元素对[mid+1,r]中任一元素的贡献值，由于[l,mid]中所有元素的第一维都不大于[mid+1,r]中所有元素的第一维，对两个区间都以第二维为第一关键字排序，对于每个[mid+1,r]中的元素i，将[l,mid]中所有满足j.y<=i.y的元素以j.z为下标，cnt[j]为键值插入到树状数组中，则只需统计树状数组中所有下标小于等于i.z的值之和累加到cnt[i]中即可

注意由于这个分治过程是有序的（按第一关键字分治），故如果两个元素的三个属性完全相同，那么在分治过程中编号靠前的元素的级别会少算，因为在计算其贡献的时候只考虑了编号在其前面的元素，故在分治前需要去重并统计每一个重复元素的数量，在分治结束之后再分别加上即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 222222
int n,tot,k,num[maxn];
struct node
{
int x,y,z,cnt,ans;
}p[maxn];
int cmpx(node a,node b)
{
if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
return a.z<b.z;
}
int cmpy(node a,node b)
{
if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
return a.z<b.z;
}
struct BIT
{
#define lowbit(x) (x&(-x))
int b[maxn];
void init()
{
memset(b,0,sizeof(b));
}
void update(int x,int v)
{
while(x<=k)
{
b[x]+=v;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
ans+=b[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
void clear(int x)
{
while(x<=k)
{
b[x]=0;
x+=lowbit(x);
}
}
}bit;
void CDQ(int l,int r)
{
if(l==r)
{
p[l].ans+=p[l].cnt-1;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
CDQ(l,mid);
CDQ(mid+1,r);
sort(p+l,p+mid+1,cmpy);
sort(p+mid+1,p+r+1,cmpy);
int j=l;
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
for(;j<=mid&&p[j].y<=p[i].y;j++)
bit.update(p[j].z,p[j].cnt);
p[i].ans+=bit.query(p[i].z);
}
for(int i=l;i<j;i++)bit.update(p[i].z,-p[i].cnt);
sort(p+l,p+r+1,cmpy);
}
int main()
{
bit.init();tot=0;
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z),p[i].ans=1;
sort(p+1,p+n+1,cmpx);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=1&&p[i-1].x==p[i].x&&p[i-1].y==p[i].y&&p[i-1].z==p[i].z)
p[tot].cnt++;
else p[++tot]=p[i],p[tot].cnt=1;
}
CDQ(1,tot);
sort(p+1,p+tot+1,cmpx);
for(int i=1;i<=tot;i++)num[p[i].ans]+=p[i].cnt;
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",num[i]);
return 0;
}